小学六年级下册数学《反比例》教案（优秀6篇）

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要用到教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。教案应该怎么写才好呢？这次白话文为您整理了小学六年级下册数学《反比例》教案（优秀6篇），如果对您有一些参考与帮助，请分享给超卓的朋友。

《反比例》数学教案 篇一

教学过程设计

一、创设情境 引入课题

活动1

问题:

你们还记得一次函数图象与性质吗？

设计意图

通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。

师生形为：

教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。

二、类比联想 探究交流

活动2

问题：

例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象。

（教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。）

设计意图：

通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。

师生形为：

学生可以先自己动手画图，相互观摩。

在此活动中，教师应关注：

1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：

2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；

3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。

比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

（由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。）

设计意图：

学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。

师生形为：

学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。

教师参与到学生的讨论中去，积极引导。

（三）探索比较 发现规律

活动3

问题：

观察反比例函数y= 与y=- 的图象。

你能发现它们的共同特征以及不同点吗？

每个函数的图象分别位于哪几个象限？

在每一个象限内，y随x的变化如何变化？

由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y= 的性质：

形状: 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线；

位置: 当k0时，两支双曲线分别位于首要，三象限内，在每个象限内y随x增大而减小；当k0时，两支双曲线分别位于第二，四象限内，在每个象限内y随x增大而增大；

任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k.

（注意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。）

学生通过对反比例函数图象进行观察、分析，总结出了反比例函数的性质，使学生明白性质的可靠性；通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应的象限内，y随x值的增大（或减小）而增大（或减小）的探讨，有利于加深学生对性质的理解和掌握；使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生、形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望；同时通过对反比例函数增减性的讨论，对学生进行辩证唯物主义思想教育。

四、 运用新知 拓展训练

设计意图：

拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，学生在研究问题的特点时，能够紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。

师生形为：

学生独立思考完成。

教师巡视，引导学困生完成任务。

五、归纳总结 布置作业

问题：

本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？

《反比例》数学教案 篇二

教学内容

反比例。（教材第47页例2）。

教学目标

1、使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2、让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

难点

引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

教学准备

投影仪。

复习导入

1、让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。

下面各题中哪两种量成正比例？为什么？

（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。

（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。

2、说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？

教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。

新课讲授

1、教学例2。

创设情境。

教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？

出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：

（1）水的高度和底面积变化有关系吗？

（2）水的高度是怎样随着底面积变化的？

（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？

学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。

教师板书配合说明这一规律：

30×10=20×15=15×20=……=300

教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

2、归纳反比例的意义。

组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？

学生小组内交流，指名汇报。

教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3、用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？

学生探讨后得出结果。

x×y=k（一定）

4、师：生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。如：

（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

5、组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：

正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？

学生交流、汇报后，引导学生归纳：

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

6、你还有什么疑问

？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。

课堂作业

1、教材第48页的“做一做”。

2、教材第51页第9、10题。

答案：1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。

（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不仅此），积都是300。积表示货物的总量。

（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。

2、第9题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。

第10题：5010012

课堂小结

说一说成反比例关系的量的变化特征。

课后作业

1、完成练习册中本课时的练习。

2、教材51～52页第8、14题。

答案：

2、第8题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m2。

第14题：（1）斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。

（2）分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。

解答：从图像中可以知道斑马10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。

从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。

（3）斑马跑得快。

第3课时反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为×y=k（一定）

正比例与反比例的相同点和不同点：

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

《反比例》数学教案 篇三

教学目标

1、理解反比例的意义。

2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。

教学

引导学生理解反比例的意义。

教学难点

利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学过程

一、复习准备（演示课件：成反比例的量）

1、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

购买练习的本数（本）

1

2

4

6

9

总价（元）

0.80

1.60

3.20

4.80

7.20

2、回忆：成正比例的量有什么特征？

二、新授教学

（一）引入新课

我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征。这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征成反比例的量。

教师板书：成反比例的量

（二）教学例4（演示课件：成反比例的量）

1、出示例4，提出观察思考要求：

从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？

（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。

教师板书：每小时加工数和加工时间

（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。

教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？

（3）每两个相对应的数的乘积都是600.

2、这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？

教师板书：零件总数

每小时加工数加工时间＝零件总数

3、小结

通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。

（三）教学例5（演示课件：成反比例的量）

1、出示例5，根据题意，学生口述填表。

2、教师提问：

（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？

教师板书：每本张数和装订本数

（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？

（3）表中的两种量有什么变化规律？

（四）比较例4和例5，概括反比例的意义。

1、请你比较例4和例5，它们有什么相同点？

（1）都有两种相关联的量。

（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。

（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定。

2、教师小结

像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3、如果用字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？

教师板书：＝ （一定）

（五）教学例6（演示课件：成反比例的量）

1、出示例6，教师提问：

（1）每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的量？

（2）每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积一定吗？

（3）播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？为什么？

2、思考：播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？

三、课堂小结

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。

四、课堂练习

（一）判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

1、路程一定，速度和时间。

2、小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

3、平行四边形面积一定，底和高。

4、小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

5、小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

（二）你能举一个反比例的例子吗？

五、课后作业

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

1、煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

2、种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。

3、李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。

4、华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。

5、生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

6、长方形的面积一定，它的长和宽。

7、小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。

六、板书设计

成反比例的量

例4.每小时加工数加工时间＝零件总数（一定）

例5.每本页数装订本数＝纸的总页数（一定）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。

＝ （一定）

例6.因为：每天播种的公顷数天数＝播种的总公顷数（一定）

所以：每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

《反比例》数学教案 篇四

教学内容：

《反比例的意义》是六年制小学数学（北师版）第十二册第二单元中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。

学生分析：

在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。

教学目标：

1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。

2、过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。

3、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。

教学：理解反比例的意义。

教学难点：两种相关联的量的变化规律。

教学准备：学生准备：复习正比例关系，预习本节内容。

教师准备：投影片3张，每张有例题一个。

教学过程设计：

一、谈话引入，激发兴趣。

1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。

2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的关系，让我们一起来探究下面的问题。

二、创设情景引新：

（出示：十二个小方块）

师：同学们，这十二个小方块有几种排法？

（生答后，老师板书下表的排列过程）

每行个数1234612

行数1264321

师：请你观察上表中每行个数与行数成正比例关系吗？为什么？

生：……

师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。

（出示课题：反比例的意义）

三、合作自学探知

1、学习例4。

（1）出示例4。

师：请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论，再选出一位组员作代表进行汇报。

A、表中有哪两种量？

B、怎样随着每小时加工的数量变化？

c、每两个相对应的数的乘积各是多少？

学生讨论……

生反馈：……

师：能不能举出三个例子

生：1020＝6002030＝6003020＝600……

师：这里的600是什么数量？你能说出这里的数量关系式吗？

生：……

［板书出示：每小时加工数加工时间=零件总数（一定）］

2、自学例5：

（1）出示例5：

师：先请同学们按要求在书上填空，并说说是怎样算的？根据什么？

生：……

师：模仿例4的方法，提出三个问题自己学习例5（出示三个问题）

生：……

3、讨论准备题：

（1）请你根据例4的方法，四人小组内说一说。

（2）请你举例说明表中每行个数与行数是什么关系？为什么？

四、比较感知特征

综合例4、例5、准备题的共同点师：比较一下例4、例5和准备题，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这三个题目有什么共同的特征？

生：……

五、引导概括意义

1、概括反比例意义。

学生在说相同点时老师边引导边说明。当学生说出三个特征后，教师板书这三个特征。

师：请同学们根据我们上节课学的正比例的意义猜测一下，符合三个特征的二个量叫做成什么量？相互这间成什么关系？

生：……

师：请阅读课本第十六页，同桌互相说说怎样的两个量成反比例关系。

学生互相练习……

师：哪位同学来告诉大家，两种量如果成反比例必须符合哪三个条件？

生：……

师：例4、例5和准备题中的两种量成不成反比例？为什么？

生：……（学生回答后，老师及时纠正）

师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？

生：……［板书出示y=k（一定）］

2、教学例6。

（1）课件出示例6。

（学生读题、思考）

师：怎样判断两种量成不成反比例？

师：哪位同学说说，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？为什么？

生：因为每天播种的公顷数要用的天数＝播种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。

六、小结：这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？

[案例分析]：

通过联系生活实际，学习成反比例的量，体会数学与生活的紧密联系。不对研究的过程做详细的引导和说明，只提供研究的素材和数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程，获得学习成功的体验。通过引导学生观察、分析、比较、归纳，形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为中学的数学学习做好知识准备。学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。

《反比例》数学教案 篇五

教学目标

1．使学生理解，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．

2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力．

3．渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育．

教学

理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．

教学难点

理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．

教学过程

一、导入新课

（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教师提问

1．你为什么马上能想到还剩多少呢？

2．是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？

教师板书：两种相关联的量

（三）教师谈话

在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和

数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？

二、新授教学

（一）成正比例的量

例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间（时）

《反比例》数学教案 篇六

三维目标

一、知识与技能

1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．

二、过程与方法

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

2． 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

三、情感态度与价值观

1．积极参与交流，并积极发表意见．

2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．

教学

掌握从物理问题中建构反比例函数模型．

教学难点

从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．

教具准备

多媒体课件．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1

问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．

在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

（1）求I与R之间的函数关系式；

（2）当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

设计意图：

运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力．

师生行为：

可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．

教师应给“学困生”一点物理学知识的引导．

师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值．

生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

（2） 当I＝0.5时，R＝10I＝100.5 ＝20（欧姆）．

师：很好！“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么 样的原理呢？

生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．

师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了盛名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；

阻力×阻力臂＝动力×动力臂（如下图）

下面我们就来看一例子．

二、讲授新课

活动2

小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．

（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

设计意图：

物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．

师生行为：

先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．

教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．

教师在此活动中应关注：

①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．

师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．

生：解：(1)根据“杠杆定律” 有

Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

当l＝1.5时，F＝6001.5 ＝400．

因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．

（2）若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有

Fl＝600，

l＝600F ．

当F＝400×12 ＝200时，

l＝600200 ＝3．

3－1.5＝1.5(米)

因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．

生：也可用不等式来解，如下：

Fl＝600，F＝600l ．

而F≤400×12 ＝200时．

600l ≤200

l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．

生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．

师：很棒！请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：

用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力？

生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k（常数且k＞0），所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝kl (k为常数且k＞0)

根据反比例函数的性质，当k＞O时，在首要象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．

师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在解决经济预算问题中的应用．

活动3

问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少？

设计意图：

在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题．

师生行为：

由学生先独立思考，然后小组内讨论完成．

教师应给予“学困生”以一定的帮助．

生：解：(1)∵y与x －0．4成反比例，

∴设y＝kx－0.4 (k≠0)．

把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

k0.65－0.4 ＝0.8．

解得k＝0.2，

∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

∴y与x之间的函数关系为y＝15x－2

（2）根据题意，本年度电力部门的纯收入为

（0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 ）＝0.3（1＋10.6×5－2 ）＝0.3×2＝0.6（亿元）

答：本年度的纯收人为0.6亿元，

师生共析：

（1）由题目提供的信息知y与(x－0.4)之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x＝0.65时，y＝0.8得出字母系数的值；

（2）纯收入＝总收入－总成本．

三、巩固提高

活动4

一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1 kg／m3时二氧化碳气体的体积V的值．

设计意图：

进一步体现物理和反比例函数的关系．

师生行为

由学生独立完成，教师讲评．

师：若要求出ρ＝1.1 kg／m3时，V的值，首先V和ρ的函数关系．

生：V和ρ的反比例函数关系为：V＝990ρ ．

生：当ρ＝1.1kg／m3根据V＝990ρ ，得

V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

所以当密度ρ＝1. 1 kg／m3时二氧化碳气体的气体为900m3．

四、课时小结

活动5

你对本节内容有哪些认识？掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解 析式，再根据解析式解得．

设计意图：

这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．

师生行为：

学生可分小组活动，在小组内交流收获， 然后由小组代表在全班交流．

教师组织学生小结．

反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．

板书设计

17．2 实际问题与反比例函数(三)

1．

2．用反比例函数的知识解释：在我们使 用撬棍时，为什么动 力臂越长越省力？

设阻力为F1，阻力臂长为l1，所以F1×l1＝k(k为常数且k＞0)．动力和动力臂分别为F，l．则根据杠杆定理，

Fl＝k 即F＝kl （k＞0且k为常数）．

由此可知F是l的反比例函数，并且当k＞0时，F随l的增大而减小．

活动与探究

学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示．

（1）绿化带面积是多少？你能写出这一函数表达式吗？

（2）完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内？

x(m) 10 20 30 40

y(m)

过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值．

结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2)

设该反比例函数的表达式为y＝kx ，

∵图象经过点A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

∴函数表达式为y＝400x ．

（2）把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，403 ，10．从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。