2024年北京高考辅导：数学常见丢分题型_高考数学易丢分的雷区一览

北京学大教育为各位高考考生整理汇总了高考数学考试常见丢分题型，考生可通过作答以下试题检验自己该部分知识点掌握情况，有任何知识点不清晰或需要老师指点的地方都可以参加学大教育数学高考补课班进行补习，接下来就让学大教育编辑为各位进行2024年北京高考数学考试常见丢分题型介绍。

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【题型一】：忽视空集致误

【例】：已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A.求实数m的取值范围．

【解法】：∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|2≤x≤5}．

B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，故m<2时，A∪B＝A；

②若B≠∅，如图所示，则m＋1≤2m－1，即m≥2.由B⊆A得－2≤m＋1，2m－1≤5.解得－3≤m≤3.又∵m≥2，∴2≤m≤3.由①②知，当m≤3时，A∪B＝A.

【拓展训练】：已知集合A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，p∈R}，若A∩R*＝∅，则实数p的取值范围为____________．

【解法】：

Δ＝(p＋2)2－4≥0，－p＋2/2>0，即p≥0或p≤－4，p<－2，解得p≤－4.

【题型二】：忽视集合元素的特征致误

【例】：设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，则实数a＝________.

【解法】：由∁UA＝{5}，得5∈U且5∈A，a2＋2a－3＝5且|2a－1|≠5，解得a＝2，或a＝－4.当a＝－4时，集合A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，显然不符合题意．故a＝2.另解由题意得|2a－1|＝3，a2＋2a－3＝5，解得a＝2.

【拓展训练】：若A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且A∪B＝{1,3，x}，则这样的x为________．

【解法】：由已知得B⊆A，∴x2∈A且x2≠1.

(1)x2＝3，得x＝±3，都符合．

(2)x2＝x，得x＝0或x＝1，而x≠1，∴x＝0.综合(1)(2)，共有3个值．

【题型三】：对的否定不当致误

已知M是不等式ax＋10ax－

【例】：25≤0的解集且5∈M，则a的取值范围是________．

【解法】：方法一∵5∈M，∴5a＋10/5a－25>0或5a－25＝0，∴a<－2或a>5或a＝5，故填a≥5或a<－2.

方法二若5∈M，则5a＋10/5a－25≤0，∴(a＋2)(a－5)≤0且a≠5，∴－2≤a<5，∴5∈M时，a<－2或a≥5.

【拓展训练】：已知集合M＝{x|a2x＋2a－12/ax－1<0}，若2∈M，则实数a的取值范围是________．

【解法】：若2∈M，则2a2＋1/2a－1<0，即(2a－1)(2a2＋1)<0，∴a<1

2，∴当2∈M时，a的取值范围为：a≥1/2.

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