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高一数学下册知识归纳梳理

平面直角坐标系

1.定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。

3.原点的坐标是(0，0);

纵坐标相同的点的连线平行于x轴;

横坐标相同的点的连线平行于y轴;

x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0);

y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)。

4.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

5.几个象限内点的特点：

一象限(+，+);第二象限(—，+);

第三象限(—，—);第四象限(+，—)。

6.(x，y)关于原点对称的点是(—x，—y);

(x，y)关于x轴对称的点是(x，—y);

(x，y)关于y轴对称的点是(—x，y)。

7.点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳;

点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。

8.在一、三象限角平分线上的点的坐标是(m，m);

在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是(m，—m)。

实数的知识点

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把值相加;值不相等的异号两数相加，取值较大的加数的符号，并用较大的值减去较小的值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0。

5.乘方与开方

(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方。

(3)零指数与负指数。

数据的收集与整理

用直方图描述数据的步骤(即做直方图的步骤)

1.计算大值与小值的差。

2.决定组距与组数

原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成5~12组。

组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)。

3.列频数分布表

频数：各小组内数据的个数称为频数。

4.画频数分布直方图。

5.小长方形的面积表示频数。纵轴为。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴为“频数”。

6.频数分布折线图。根据频数分布图画出频数分布折线图:

①取每个小长方形的上边的中点，以及x轴上与左、右直方相距半个组距的点。②连线。

不等式与不等式组

1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

2.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

3.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

5.不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。