高中数学辅导机构-高二数学知识归纳，君涵老师将帮助你获得

今天，军涵教高中数学导师师为大家整理了高二的三条数学知识，对大家有帮助。过来看看！

第1条

1.求函数的单调性：

利用导数求函数单调性的基本方法：设函数YF（x）在区间（a，b）中可微，（1）如果常数f（x）0，则函数YF（x）是区间（a，b）上的增函数；（2） 如果f（x）为常数0，则函数YF（x）是区间（a，b）上的减法函数；（3） 如果常数f（x）为0，则函数YF（x）是区间（a，b）上的常数函数。

使用导数求函数单调性的基本步骤：① 求函数YF（x）的定义域；② 求导数f（x）；③ 求解不等式f（x）0，定义域中解集的不间断区间是一个递增区间；④ 求解不等式f（x）0，定义域中解集的不间断区间为负区间。

相反，函数的单调性也可用于解决相关问题（例如确定参数的值范围）：让函数YF（x）在区间（a，b）中可导，

（1） 如果函数YF（x）是区间（a，b）上的递增函数，则f（x）0（其中f（x）0的x值不构成区间）；

（2） 如果函数YF（x）是区间（a，b）上的减法函数，则f（x）0（其中f（x）0的x值不构成区间）；

（3） 如果函数YF（x）是区间（a，b）上的常数函数，则f（x）0是常数。

2.求函数的极值：

假设函数YF（x）在x0内及其周围定义

如果所有点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则f（x0）是函数f（x）的最小值（或最大值）。

可导函数的极值可以通过研究函数的单调性来获得。基本步骤包括：

（1） 确定函数f（x）的定义域；（2） 求导数f（x）；（3） 找到方程f（x）0，x1x2xn的所有实根，将定义域按顺序划分为几个单元格，并列出当x变化时f（x）和f（x）值的变化：

（4） 检查F（x）的符号，并从表中判断极值。

3.求函数的值和最小值：

如果函数f（x）在定义字段I中有x0，那么对于任何Xi，总是有f（x）f（x0），那么f（x0）是定义字段中函数的值。定义字段中函数的极值不一定是，但定义字段中的最大值是。

求区间[a，b]上函数f（x）的值和最小值的步骤：（1）求区间（a，b）上函数f（x）的极值；

（2） 将首要步中获得的极值与F（a），F（b）进行比较，得到区间[a，b]上F（x）的值和最小值。

4.解决与不等式相关的问题：

（1） 对于常数不等式问题（有效之不等式问题），可以考虑考值的考范围。

当F（x）（XA）的值范围为[a，b]时，

不等式f（x）0为常数的充要条件是f（x）max0，即B0；

不等式f（x）0为常数的充要条件是f（x）min0，即A0。

当F（x）（XA）的取值范围为（a，b）时，

不等式f（x）0为常数的充要条件为B0；不等式f（x）0为常数的充要条件为A0。

（2） 不等式f（x）0的证明可以转化为证明f（x）max0，也可以利用函数f（x）的单调性转化为证明f（x）f（x0）0。

5.导数在现实生活中的应用：

在现实生活中，求解（小）值问题通常可以转化为函数.的最大值。在使用导数计算函数的最大值时，必须注意单峰函数的极值点，而极值点就是最大点，这在求解问题时应该加以解释。

第二部分

复合函数定义字段

如果函数y=f（U）的域是B，并且U=g（x）的域是a，那么复合函数y=f[g（x）]的域是d={x | x&isin；a，并且g（x）&isin；B}考虑每个部分的x的值范围并考虑它们的交点。

在考查找函数的定义域时应考虑以下几点：

（1） 当它是整数或奇数根时，R的值范围；

（2） 当它是偶数根公式时，平方数不小于0（即&ge；0）；

（3） 当它是分数时，分母不是0；当分母为偶数根时，平方数大于0；

（4） 当它是指数时，零指数幂或负整数指数幂的基数不是0。

（5） 当它通过四个操作由一些基本函数组成时，其定义字段应该是使每个部分都有意义的自变量的值集，即找到每个部分的定义字段集的交集。

（6） 分段函数的定义域是每个段上自个变量的值集的并集。

（7） 对于由实际问题建立的函数，除了考考虑分析公式的重要性外，我们还应该考考虑自变量的实际意义要求

（8） 对于具有参数字母的函数，在计算定义字段时，通常需要对字母的值进行分类和讨论，并注意函数的定义字段是非空集。

（9） 对数函数的真实数必须大于零，基数必须大于零且不等于1。

（10） 三角函数中的割函数应注意对角变量的极限制。

复合函数的常见问题类型

（一） 假设F（x）的定义域是a，求F[g（x）]的定义域：本质上，假设g（x）的范围是a，求x的范围。

（二） 如果已知f[g（x）]的域为B，则求f（x）的域：本质上，如果已知x的范围为B，则求g（x）的范围。

（三） 如果已知f[g（x）]的域为C，则找到f[h（x）]的域：本质上，如果已知x的范围为C，则找到g（x）的范围（即f（x）的域）；然后将其作为H（x）的范围，然后计算x的范围。

第三章

直线、平面、简单几何：

1、学习三个视图的分析：

2、斜二测法应注意的问题：

（1） 取已知图中相互垂直的轴ox、oy。绘制直观图片时，将其绘制为相应的轴o'；x#39；、o'；y#39；、make&ang；x#39；o#39；y'；=45度；（或135度）；

（2） 平行于X轴的线段长度保持不变，平行于Y轴的线段长度减半.

（3） 视觉图像为45度，原始图像为90度，视觉图像为90度

原始图纸不得为90度.

3、表面（侧面）面积和体积公式：

（1） 列：① 表面积：s=s侧+2s底；② 侧面积：s侧=；③ 体积：v=s底部H

⑵ 锥体：① 表面积：s=s侧+s底；② 侧面积：s侧=；③ 体积：v=s底部H：

（3） 表① 表面积：s=s侧+s上底s下底② 侧面区域：s侧=

（4） 球体：① 表面积：s=；② 体积：v=

4、位置关系证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

（1） 直线平行于平面：① 该线与线平面平行；② 平面平行线平面平行。

（2） 平行于平面的平面：① 平行于平面的线平面。

（3） 垂直问题：直线垂直，直线垂直，平面垂直，平面垂直。核心是垂直的：垂直面上有两条相交的线

5、计算角度：（步骤---I.找到或形成角度；II.计算角度）

⑴ 不同平面直线所形成角度的计算方法：平移法：平移直线并构造三角形；

⑵ 线与平面之间的角度：线与投影之间的角度

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