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一元二次函数的顶点坐标公式
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅此于与x轴有交点A(x? ,0)和
B(x?,0)的抛物线]
其中x1,2= -b±√b^2-4ac
顶点式:y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h,k)]
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a= (x?+x?)/2 k=(4ac-b^2)/4a
与x轴交点:x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
一元二次函数的三种表达式
1.一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),如:y=2x2+3x+4;
2.顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0),如:y=2(x-5)2+3;
3.两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标),如:y=2(x-1)(x+3)。
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b2-4ac≥0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化。
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