高中数学三角函数诱导公式

三角函数诱导公式是角n(π/2)±α三角函数转化为角α三角函数的公式是“奇怪的，偶尔的”π/2倍数的奇偶，“变与不变”是指三角函数名称的变化:“变”是指正弦变为余弦，正切变为余切(反之亦然)。以下是高中数学三角函数诱导公式，供参考。

三角函数诱导公式常用公式

公式本质:所谓三角函数诱导公式，就是角n(π/2)±α三角函数转化为角α三角函数。

常用公式

公式一：设α同一三角函数的值等于任意角，终边相同角的值等于：

sin(2kπ+α)=sinα k∈z

cos(2kπ+α)=cosα k∈z

tan(2kπ+α)=tanα k∈z

cot(2kπ+α)=cotα k∈z

公式二：设α为任意角，π+α三角函数值与α三角函数值的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与 -α三角函数值的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：可以通过公式二和公式三获得π-α与α三角函数值的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：使用公式一和公式三可以得到2π-α与α三角函数值的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：π/2±α与α三角函数值的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

推算公式：3π/2±α与α三角函数值的关系：

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

诱导公式记忆公式：

“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇，偶”指的是π/2倍数的奇偶，“变与不变”是指三角函数名称的变化:“变”是指正弦变为余弦，正切变为余切。(反之亦然)“符号看象限”的意思是:角α看锐角，不考虑α角所在的象限，看n(π/2)±α是几个象限角，从而得到等式右侧是正号还是负号。

符号判断公式：

“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字公式的意思是: 首要象限中任何一个角的四个三角函数值为“+”; 在第二象限中，只有正弦是“+”，其余都是“-”; 只有正切和余切在第三象限内是“+”，其余都是“-”; 只有余弦在第四象限内是“+”，其余都是“-”。

“ASCT反Z。意思是“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan将字母Z反过来写对应的象限的三角函数为正值。

三角函数诱导公式三角函数

同角三角函数的基本关系

倒数关系

tanα ?cotα=1

sinα ?cscα=1

cosα ?secα=1

商的关系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系

sin2(α)+cos2(α)=1

1+tan2(α)=sec2(α)

1+cot2(α)=csc2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

构造以"上弦、中切、下切；左正、右余、中间1"正六边形为模型。

倒数关系

对角线上的两个函数相互倒数；

商数关系

六边形任何顶点上的函数值等于相邻两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端三角函数值的乘积，以下四个也有这种关系。)。因此，可以获得商数关系类型。

平方关系

在带阴影线的三角形中，上两个顶点的三角函数值的平方和下一个顶点的三角函数值的平方。

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ?tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ?tanβ)

正弦、余弦和正切公式的两倍角

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan2α=2tanα/(1-tan2(α))

正弦、余弦和半角正切公式

sin2(α/2)=(1-cosα)/2

cos2(α/2)=(1+cosα)/2

tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1―cosα)/sinα=sinα/1+cosα

全适用公式

sinα=2tan(α/2(α/2))

cosα=(1-tan2(α(1+tan2)(α/2))

tanα=(2tan(α(1-tan2)(α/2))

正弦、余弦和三倍角正切公式

sin3α=3sinα-4sin 3(α)

cos3α=4cos 3(α)-3cosα

tan3α=(3tanα-tan3(α))/(1-3tan2(α))

三角函数和差化积公式

sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ?cos((α-β)/2)

sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ?sin((α-β)/2)

cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)?sin((α-β)/2)

三角函数的积化和差公式

sinα?cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα?sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα?cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα?sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

以上是高中数学三角函数诱导公式的全部内容，供参考。“符号看象限”的含义是:角α看锐角，不考虑α角所在的象限，看n·(π/2)±α是几个象限角，从而得到等式右侧是正号还是负号。与倒数关系相同，对角线上的两个函数相互倒数；在商数关系中，六边形任何顶点上的函数值等于相邻两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端三角函数值的乘积，这种关系也存在于以下四个。)。因此，可以得到商数关系类型。平方关系，在带阴影线的三角形中，上两个顶点的三角函数值的平方和下一个顶点的三角函数值的平方。

建议您继续浏览2017年高考物理努力学习：焦耳定律公式
初中物理电学公式
直角三角形的面积公式是什么？
动能定理和机械能守恒定律公式
和差化积公式记忆公式 顺口溜