2022年高中数学的公式有哪些?

做数学题的时候，很多都需要公式，那么高数学的公式是什么呢？小编整理了相关信息，希望对大家有所帮助！

2022年高中数学的公式有哪些？

高中数学的知识是什么？

首要，集合和简单的逻辑

1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.

2.对集合 ， 必须注意“极端”情况： 或 ;是否注意到寻求集合的子集 是任何集合的子集， 真子集是任何非空集合的真子集.

3.对于含有 有限的元素集合 ，其子集、真子集、非空子集和非空真子集的数量依次为

4."交的补等于补的并，即 ”;并补等于补交，也就是说， ”.

5.判断命题的真假 关键是“抓住关联词”;注：“不‘或’就是‘和’，不‘和’就是‘或’”.

6.“或命题”的真假特征是“一真即真，要假全假”;“命题”的真假特征是“一假即假，要真”;“非命题”的真假特征是“一真一假”.

7.在四个命题中，“逆者交换”和“否定”也是“否定”.

原命题等同于反命题，但原命题不等同于反命题和反命题。反证法分为三个步骤：假设、推矛和结果.

注：命题的否定是“命题的非命题，即“条件不变，只否定结论”，但否定命题是“否定原命题的条件作为条件，否定原命题的结论作为结论” .

8.充要条件

二、函 数

1.指数式，对数式，

2.(1)映射是“‘全射’加‘一箭一雕’;首要个集合在映射中 中间的元素必须相似，但第二集 中间的元素不一定有原像( 像中元素，只有下一个，但是 可能没有中元素的原像，也可以任意一个);函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射像集 的子集”.

(2)函数图像与 轴垂线最多有一个公共点，但与 轴垂线可能没有公共点，也可以是任何一个.

(3)函数图像必须是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能在30天内成为函数图像.

3.单调和奇偶

(1)如果奇函数在原点对称范围内单调，则其单调性完全相同.

如果偶函数在原点对称范围内单调，则其单调性恰恰相反.

注：（1）为了函数的奇偶性，必须首先确定函数定义域是否与原点对称。函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等。对于偶函数： .

(2)若奇函数定义域中有0，则必须有0 .即 定义域时， 是 为奇函数提供必要和不充分的条件.

(3)确定函数的单调或单调范围，常用于答题:定义法(取值、作差、鉴定)、导数法在选择和填空题中也有:数形结合法(图像法)、特殊值法等.

(4)既奇又偶函数无限( ，定义域是关于原点对称的任何数集).

(7)复合函数的单调性特征是:“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.

复合函数的奇偶特征是：“内偶则偶，内奇同外”.定义域的变化应考虑复合函数。(即复合有意义)

4.对称性和周期性(以下结论要消化吸收，不能强记)

(1)函数 与函数 关于直线的图像 ( 轴)对称.

如果函数 对于一切 ，都有 成立，那么 关于直线的图像 (由“ 和的一半 确定”)对称.

推广二：函数 ， 关于直线的图像 (由 确定)对称.

(2)函数 与函数 关于直线的图像 ( 轴)对称.

(3)函数 与函数 坐标原点中心的对称图像.

推广：曲线 关于直线 对称曲线是 ;

曲线 关于直线 对称曲线是 .

(5)类比“三角函数图像” 图像有两个对称轴 ，则 必须是周期函数，一个周期是 .

如果 它是R上的周期函数，一个周期是 ，那么 .

特别：若 恒成立，则 .若 恒成立，则 .若 恒成立，则 .

三、数 列

1.数列通项、数列项数、递推公式和递推数列、数列通项和数列前 项与公式的关系： (必要时请分类讨论).

注意： ; .

2.等差数列 中：

(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.

(2) ; .

(3) 、 等差数列也是如此.

(4)由两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍然等差数列.

(5) 仍然是等差数列.

(8)在“首正”递等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；

在“首负”递增等差数列中，前负 项和的最小值是所有非正项之和；

（9）在有限的等差数列中，奇数项和与偶数项和之间的存在是不可避免的，这取决于数列的总数是偶数还是奇数。如果总数为偶数，则“偶数项和”-“奇数项和”=总数的一半与公差的积累；如果总数为奇数，则“奇数项和”-“偶数项和”=该列的中间项.

(10)两数等差中项是仅此存在的。当遇到三数或四数等差数列时，经努力学习虑选择“中间关系”进行转换和解决.

(11)确定数列是否为等差数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(即等差数列的充要条件主要有五种形式).

3.等比数列 中：

(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首要项、公比和等比数列的单调性.

(3) 、 、 等比数列； 成等比数列 成等比数列.

(4)由两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍然等比数列.

(8)在正值递减等比数列中，“首大于1” 项积的最大值是所有大于或等于1的项目的积累；在“首要小于1”的正值增加等比数列中，前者 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

(9)在有限的等比数列中，奇数项与偶数项的存在必然相关，这取决于数列总项数是偶数还是奇数。如果总项数是偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积累；如果总项数为奇数，则“奇数项和”=“首要项”加上“公比”与“偶数项和”的积累.

(10)不是任何两个数字总有等比中项。只是实数 同时，实数 有等比中项。同号两实数 等比中项不仅存在，而且有一对 .也就是说，两个实数要么不等于中项(非同号时)，如果有，必须有一对(同号时).当遇到三数或四数成等差数列时，往往优先考虑“中间关系”的转换和解决.

(11)确定数列是否等比数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说，等比数列的充要条件主要有四种形式).

4.等差数列与等比数列之间的联系

(1)若数列 成等差数列，然后数列 ( 总是有意义的，必须等比数列.

(2)若数列 成等比数列，那么数列 等差数列必成.

(3)若数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数列；但是数列 常数列只是数列既成等差数列和等比数列的必要条件.

(4)如果两等差数列中有公共项，那么由其公共项组成的新数列也是等差数列，新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.

如果一个等差数列和一个等比数列有一个公共项目来形成一个新的数列，那么通常选择“从特殊到一般的方法”来讨论，主要是等比数列的项目，探索那些项目是他们的公共项目，并构成一个新的数列.

注:(1)公共项目只是公共项目，项目数量不一定相同，即研究 .但是也有少数问题中的研究 ，此时，要求项相同，项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)中项转化和通项转化法.

5.常用的数列求和方法：

(1)公式法:①等差数列求和公式(三种形式)，

②等比数列求和公式(三种形式)，

(2)分组求和法:当直接使用公式法求和困难时，“和式”中的“同类项”往往先合并在一起，然后使用公式法求和.

(3)倒序相加法:在数列求和中，如果两个与组合数相关的项目从和谐到开始和结束相等，并且有其共性或数列，则经常可以考虑选择倒序相加法来发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前 和公式的推导方法).

（4）错位相减法：如果数列的通项由等差数列的通项和等比数列的通项组成，则通常选择错位相减法，并将其转换为“新等比数列的和”（注：一般来说，在错位相减后，“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列之前 和公式的推导方法之一).

(5)裂纹相消法:如果几列通项可以“分为两项差”，相邻项分裂后相关，则通常选择裂纹相消法和。常见的裂纹形式包括:

特别声明：使用等比数列求和公式，必须检查其公比与1的关系，必要时进行分类讨论.

(6)通项转换法。

四、三角函数

1. 终边与 终边相同( 的终边在 终边所在的射线) .

终边与 终边共线( 的终边在 终边所在的直线) .

终边与 终边关于 轴对称 .

终边与 终边关于 轴对称 .

终边与 终边关于原点对称 .

一般地： 终边与 终边关于角 的终边对称 .

与 “两等分象限，一二三四”确定最终边缘关系.

2.弧长公式： ，扇形面积公式： ，1弧度(1rad) .

3.三角函数的符号特征是:一是全正，二正弦正，三是切正，四余弦正.

注意： ，

4.三角函数线的特征是:站在正弦线上 轴上(起点在 轴上)”、躺在余弦线上 轴上(起点为原点)、正切线“站在点” 处(起点是 )”.必须注意“三角函数值的大小与单位圆相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ “纵坐标除以横坐标商”;一定要记住:单位圆中角末边的变化和变化 值大小变化的关系. 为锐角 .

5.在三角函数的同角关系和平方关系的应用中，必须注意“根据已知角的范围和三角函数的值，准确确定角的范围并定号”;

6.三角函数诱导公式的本质是:奇变偶不变，符号视觉限制.

7.三角函数变换主要是角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角变换”！

角的变化主要包括:已知角与特殊角的变化、已知角与目标角的变化、角与倍角的变化、两角与差角的变化.

常值变换主要是指“1”变换：

等.

三角变换主要包括:三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、计算结构的转换(和式与积式的互化).解决问题时，按照“三看”的基本原则进行：“看角、看函数、看特征”。基本技能包括：巧变角、使用公式变形、将切割成弦、用倍角公式降低次数.

注:和(差)角的函数结构和符号特征；选择余弦倍角公式的三种形式；降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦”三兄妹— “联系”(常与三角换元法联系 ).

辅助角公式中辅助角的确定: (其中 角所在的象限由a， b符号确定， 角的值由 确定)在寻求最大值和简化时起着重要作用，特别是两个系数的有效值之比 的情形. 有实数解 .

8.三角函数的性质、图像及其变化：

(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

注:正切函数和余切函数的定义域；有效值对三角函数周期性的影响:一般来说，某个周期函数的分析加有效值或平方，其周期性为:弦减半，切不变。它既是周期函数，也是偶函数的函数，自变量加有效值，其周期性不变；其他不确定性。比如 的周期都是 , 但 的周期为 ， y=|tanx|周期不变，问函数y=cos|x|， ，y=cos|x|是周期函数吗？

(2)三角函数图像及其几何性质:

(3)三角函数图像的变换:两轴方向的平移、伸缩和向量的平移.

(4)三角函数图像的方法:三角函数线法、五点法(五点横坐标等差数列)和变换法.

9.三角形中的三角函数：

(1)内角和定理：三角形三角形和三角形 ，任何两个角和第三个角互补，任何两个角和第三个角的半角互补。锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任何两侧的平方和大于第三侧的平方.

(2)正弦定理: (R是三角形外接圆的半径).

注意:已知三角形两侧有一对角。求解三角形时，如果使用正弦定理，一定要注意可能有两个解.

(3)余弦定理: 等等，通常选择余弦定理鉴定三角形的类型.

(4)面积公式: .

五、向 量

1.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量起点、终点及其坐标在向量运算中的特征.

2.几个概念:零向量、单位向量(和 共线的单位向量为 ，特别： )、由于平行(共线)向量(无传递性) )、相等向量(传递)、相反的向量，垂直的向量，以及一个向量在另一个向量方向上的投影( 在 上的投影是 ).

3.两个非零向量平行(共线)的充电条件

.

两个非零向量垂直充电条件

.

特别：零向量和任何向量共线. 这是完全不必要的向量平行条件！

4.平面向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面中的两个不共线向量，那么平面中的任何一个向量a都只有一对实数 、 ，使a= e1+ e2.

5.三点 共线 共线;

向量 中三终点 共线 存在实数 使得： 且 .

6.向量积： ， ，

，

.

注意： 为锐角 且 不同向;

为直角 且 ;

为钝角 且 不反向;

是 钝角的必要性和条件不足.

向量运算与实数运算有相似之处：封闭图形连接的向量和零向量是主题中的自然条件，应注意应用；对于一个向量等式，可以移动，两边平方，两边乘以一个实数，两边乘以一个向量，但两边不能除以一个向量，即两边不能约一个向量；向量的“乘法”不符合组合法，即 ，记住，两向量不能相除(相约).

7.

注意： 同向或有 ;

反向或有 ;

不共线 .(类似于实数集中)

8.中点坐标公式 ， 为 的中点.

中， 过 边中点; ;

. 为 的重心;

特别 为 的重心.

为 的垂心;

所在直线过 的内心(是 角平分线所在直线);

的内心.

.

六、不等式

1.(1)解不等式是寻求不等式的解集，最后必须以集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.

(2)解分不等式 解决问题的一般想法是什么？(移项通分，分子分母分解因式，x系数变为正值，标根和奇穿过偶弹回);

(3)如何去除含有两个有效值的不等式的有效值？(一般根据定义进行分类讨论、平方转换或换元转换);

(4)解含参数不等式常分类等价转换，必要时应进行分类讨论。注:根据参数讨论，最后根据参数值分别解释解集，但如果根据未知数讨论，最终应收集.

2.使用重要的不等式 以及变式 要求函数最值时，一定要注意a，b (或a ，b非负)，“等号成立”的条件是积ab或和a+b应该是定值(一正二定三等四同时).

3.常用的不等式有： (根据目标不等式左右的计算结构选择)

a、b、c R， (当且仅当 时间，取等号)

4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有:差比法、商比法、函数性质法、综合法、分析法

5.含有有效值的不等式性质:

同号或有 ;

异号或有 .

注:常规处理不等式恒成立问题的方法(常用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题).

6.不等式恒成立、能成立、能成立等问题

(1).恒成立问题

若不等式 在区间 上恒的成立等同于区间 上

若不等式 在区间 如果上恒成立，则等于在区间内 上

(2).能成立问题

若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,等同于在区间 上

若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,然后等于在区间内 上的 .

(3).恰成立问题

若不等式 在区间 上恰成立, 等价于不等式 的解集为 .

若不等式 在区间 上恰成立, 然后等于不等式 的解集为 ,

七、直线和圆

1.直线倾斜角和斜率的存在及其值范围；直线方向量的意义( 或 )及其直线方程的向量式( ( 为直线的方向量).当应用直线方程的点斜和斜截设置直线方程时，可设置直线的斜率一般为k，但当直线垂直于x轴时，是否注意到斜率k不存在？

2.知道直线纵截距 ，常设其方程为 或 ;了解直线横截距 ，常设其方程为 (当直线斜率k存在时， 为k倒数)或 .知直线过点 ，常设其方程为 或 .

注：（1）直线方程的几种形式：点斜、斜截、两点、截矩、一般、向量。以及各种形式的局限性.(如果点斜不适用于斜率不存在的直线，还有截矩？)

与直线 平行直线可以表示为 ;

与直线 垂直直线可以表示为 ;

过点 与直线 平行线可以表示为：

;

过点 与直线 垂直直线可表示为：

.

(2)坐标轴上直线的截距可为正、负、0。直线的两个截距相等 直线的斜率为-1或者直线穿过原点；直线的两个距离相反 直线的斜率为1或者直线穿过原点；直线两截距的有效值相等 直线的斜率为 或者直线穿过原点.

（3）在分析几何学时，在研究两条直线之间的位置关系时，这两条直线可能会重叠，而在三维几何学中通常提到的两条直线可以理解为它们不重叠.

3.两条直线的夹角和两条直线之间的到角是两个不同的概念:夹角是指两条直线相交形成的小角，范围是 ，而且它的到角是一个有方向的角，范围是 .

注：点击直线距离公式

.

特别： ;

;

.

4.线性规划中的几个概念:约束条件、可行解、可行域、目标函数、特殊解决方案.

5.圆方程:最简单方程 ;标准方程 ;

一般式方程 ;

参数方程 为参数);

直径式方程 .

注意：

(1)圆心坐标和半径分别在圆的一般方程中 .

(2)圆的参数方程为“三角换元”提供了一个模型，常用的三角换元有:

， ，

，

.

6.解决直线与圆的关系有两种思路:“函数方程思想”和“数字结合思想”。重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形、切线长定理、切线定理、弦切角定理等)的作用。).”

(1)过圆 上一点 圆的切线方程为： ，

过圆 上一点 圆的切线方程为： ，

过圆 上一点 圆的切线方程为： .

如果点 在圆外，上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程.

如果点 在圆内，上述直线方程表示与圆分离并垂直 ( 直线方程为圆心)， ( 为圆心 直线的距离).

7.曲线 与 的交点坐标 方程组 的解;

过两圆 、 交点的圆(公共弦)系 ，当没有平方项时， 两圆公共弦的直线方程.

八、圆锥曲线

1.圆锥曲线的两个定义及其“括号”中的限制。在圆锥曲线问题中，如果涉及两个焦点（两个不同的固定点），则优先考虑圆锥曲线的主要定义；如果涉及其焦点、准线（一定点和但该点的一定直线）或离心率，则优先考虑圆锥曲线的第二个定义；涉及焦点三角形，还应注意焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.

(1)注意：①综合运用圆锥曲线的主要定义和配方法；

②圆锥曲线的第二个定义是:“点距为分子，点距为分母” 点距除以点线距商小于1的正数，双曲线 点距除以点线距商大于1的正数，抛物线 点距除以点线距离等于1.③圆锥曲线的焦半径公式如下图所示：

2.圆锥曲线的几何性质:圆锥曲线的对称性、范围、特殊点、变化趋势。 ，椭圆中 、双曲线中 .

注意“特征直角三角形、焦半径最大值、焦点弦最大值及其‘顶点、焦点、准线等与坐标系无关的几何性质’”，特别是双曲线中焦半径最大值和焦点弦最大值.

注：等轴双曲线的意义和性质.

3.在直线与圆锥曲线的位置关系中，有两种思路:“函数方程思想”和“数形结合思想”

①直线与圆锥曲线交叉的必要条件是，由它们组成的方程组有实数解。当出现一元二次方程时，必须“判断”≥特别是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式”≥0”.

②直线和抛物线(交叉不一定是两点)、双曲线位置关系的特殊性(交叉的四种情况)应谨慎处理.

③“弦”常与直线与圆锥曲线的位置关系有关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题的关键是“韦达定理”或“小直角三角形”或“点差法”、关键问题是长度(弦长)公式

( ， , )或“小直角三角形”.

④如果“三个或三个以上点”出现在一条直线上，则可以选择将“斜率”应用于桥梁转换.

4.要注意寻求曲线方程的常用方法(待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等)。)， 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转换思想等）。这不仅是分析几何学的两个基本问题，也是分析几何学的基本出发点.

注意：①如果问题涉及到平面向量知识，则应考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转换，或选择向量代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转换.

②曲线和曲线方程、轨迹和轨迹方程是两个不同的概念。在寻找轨迹或轨迹方程时，应注意轨迹上“完整性和纯度”特殊点的影响.

③在与圆锥曲线相关的综合题中，通常借助“平面几何性质”的数形组合(如角平分线的双重身份)、“方程与函数性质”分析几何为代数问题，“分类讨论思想”为零分化处理，“求值结构等式、求变范围结构不等关系”等.

九、直线、平面、简单多面体

1.计算异面直线角度的关键是将平移（补充）转换为两条直线的夹角度

2.计算直线和平面形成的角度的关键是垂线找到作面的射影，或向量法（直线上向量和平面法向量夹角的余角）、三余弦公式（最小角定理， )，或者先用等积法求点到直线的距离，然后用虚拟直角三角形求解。注意：斜线等于平面上以斜脚为顶点的角的两侧 斜线在平面上射影为角的平分线.

3.空间平行垂直关系的证明主要基于相关定义、公理、定理和空间向量。请注意线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其反向定理）的桥梁作用。注：书写的过程应标准化.

特别声明：

①在证明计算过程中，如果有“中点”等特殊点，往往会借助“中位线、重心”等知识转化.

②转化思想在证明计算过程中经常被用来转化具体的问题 (构造) 解决特殊几何(如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等)中的问题。)，并得到解决.

③若根据已知条件，几何中有“三条直线两两垂直”，则往往以此为基础，建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题.

4.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥对侧棱、侧面、对角、平行于底的几何性质.

如长方体：对角线长 ，棱长总和为 ，全(表)面积为 ，(结合 关于他们的等量关系，结合基本的不等式也可以建立关于他们的不等式关系)， ;

例如，在三棱锥中，边缘相等（边缘等于底部的角度） 顶点在底部射影为底面外心，两个侧边垂直(两个对边垂直) 顶点在底部射影为底部垂心，斜高相等(侧面与底部相等)，顶点在底部内部 顶点在底部射影，内心在底部。.

如正四面体和正方体：

5.寻求几何体积的常规方法有:公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等。注意:补充:三棱锥 三棱柱 平行六面体 分割:三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是 .

6.多面体是由多个多边形成的几何体。棱柱和棱锥是特殊的多面体.

正多面体的每一面都是边数相同的正多边形，以每一个顶点为一端都有相同数量的边缘，这样的多面体只有五种， 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.

9.球体积公式 ，球表面积公式 ，关于球的几何测量公式有两个。它们都是球半径和函数.

十、导 数

1.导数的意义:该点曲线的切线斜率(几何意义)、瞬时速度和边际成本(成本是因变量而产生的自变量函数的导数). ， (C为常数)， ， .

2.多项函数导数和函数的单调性:

在一个范围内 (个别点取等号) 在此范围内增加函数.

在一个范围内 (个别点取等号) 这个范围是减函数.

3.导数与极值、导数与最值：

(1)函数 在 处有 而且“左正右负” 在 处取极大值；

函数 在 处有 而且“左负右正” 在 处取极小值.

注意：①在 处有 是函数 在 取极值的必要条件不充分.

②求函数极值的方法:先找定义域，再求导，找定义域的分界点，列出极值。特别是给出函数大(小)值的条件，一定要考虑 ，还要考虑“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，一定要记住这一点.

③单调性和最值(极值)的研究要注意列表！

(2)函数 一闭区间的最大值是该函数的最大值及其端点值中的“最大值”;

函数 在一个封闭范围内的最小值是该函数在该范围内的极小值及其端点值中的“最小值”;

注：使用导数求最值的步骤：首先找到定义域 然后找出导数为0和导数不存在的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大值为最大值，最小值为最小值