数学三角函数常用诱导公式

三角函数是高中学习难的一章，对很多学生来说掌握不好。以下小系列整理了一些数学三角函数诱导公式供大家参考！

三角函数常用诱导公式

公式一：

任意角α与-α三角函数值的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式二：

设α为任意角，π+α三角函数值与α三角函数值的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

可以通过公式二和公式三获得π-α与α三角函数值的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式四：

设α同一三角函数的值等于任意角，终边相同角的值等于：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式五：

使用公式一和公式三可以得到2π-α与α三角函数值的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α三角函数值的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意:做题的时候，超卓把a当成锐角。

三角函数全适用公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明以下两种类型，将一种类型从左到右删除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)总有任何非直角三角形

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

(5)设置tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）

tanA=2t/(1-t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)（A≠2kπ+π k∈Z）

也就是说，sina.tanA.可以使用tannncosa(A/2)表示，当需要一串函数类型的最大值时，可以使用全适用公式将其推导成只含有一个变量的函数，最大值很容易找到。