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初三二次函数知识点总结梳理

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来源:学大教育

2020-12-16 16:27:00 | 阅读:

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这篇文章小编给大家梳理总结了初三数学二次函数的重要知识点,接下来分享具体内容,供参考。

初三二次函数知识点总结梳理

什么是二次函数

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数比较高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数的表达式

一般式:y=ax²+bx+c (a≠0)

顶点式:y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)

交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)

二次函数顶点式及推导过程

二次函数的一般形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

二次函数的顶点式:y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)

推导过程:

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数的图像

1.二次函数图像是轴对称图形,对称轴与二次函数图像独有的交点为二次函数图象的顶点P。

a,b同号,对称轴在y轴左侧; a,b异号,对称轴在y轴右侧。

2.二次函数图像有一个顶点P,坐标为P(h,k)。

3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时,二次函数图象向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则二次函数图像的开口越小。

4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点 注意:顶点坐标为(h,k),与y轴交于(0,C)。

二次函数的平移规律口诀

加左减右,加上减下。

y=a(x+b)²+c,只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。

(1)b>0时,图像向左平移b个单位(加左)。

(2)b<0时,图像向右平移b个单位(减右)。

(3)c>0时,图像向上平移c个单位(加上)。

(4)c<0时,图像向下平移c个单位(减下)。

编辑: 老田
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