高中数学知识点总结(最全版)

高中数学内容在逻辑思维能力和空间想象能力方面都比初中有明显的差异和更高的要求。更多的学生一进入高中就觉得学习数学并不容易。为了加深高中生对数学内容的理解和记忆，网络小边整理了高中数学知识点总结（最全版），供参考。

高二最全版数学知识点总结如下：

集合

一、集合概念

(1)集中元素的特点:确定性、相互异性和无序性。

(2)集合与元素的关系用符号=表示。

(3)常用数集的符号表示:自然数集；正整数集；整数集；理数集和实数集。

(4)集合表达法:列举法、描述法、韦恩图。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

函数

一、映射与函数：

(1)映射概念:(2)一一映射:(3)函数概念:

二、函数三要素：

判断相同函数的方法：①对应法则;②定义域(必须同时具备两点)

(1)函数分析的求法:

①定义方法(拼凑):②换元法:③待定系数法：④赋值法:

(2)函数定义域的求法:

①对含参问题的定义域进行分类讨论；

②对于实际问题，在求出函数分析后；必须求出其定义域，此时的定义域应根据实际意义进行确定。

(3)函数值域的求法:

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征寻求值；常转化为形式，如：；

②逆求法(逆求法):通过反解，用于表示，然后由取值范围，通过解不等式，得到取值范围；常用于解决，如：;

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，转化为思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，利用三角函数的有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转换成型如：利用平均值不等式公式求值域；

⑦单调法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，采用数形结合的方法来求值域。

三、函数性质：

单调性、奇偶性和周期性函数

单调：定义：注意定义是相对于特定的范围。

判断方法有:定义法(作差比较和作者比较)

导数法(适用于多项函数)

复合函数法和图像法。

应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性:定义:注意区间是否与原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

判别方法：定义法、图像法、复合函数法

应用:转换函数值求解。

定义:如果函数f(x)满足定义域内的任何x：f(x+T)=f(x),T是函数f(x)的周期。

另外：若函数f(x)满足定义域内的任何x：f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：在一定范围内寻求函数值和函数分析。

四、图形变换:函数图像变换:()要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见的图像变化规律：（注意用向量语言解释平移变化，并将其与向量平移联系起来）

平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:(ⅰ)如果有系数，应先提取系数。例如：y函数=f(2x)通过平移获得函数y=f(2x+4)图像。

(ⅱ)将向量平移与向量平移相结合，根据向量理解(m，n)平移的意义。

对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

y=f(x)→y=-f(x),x轴对称

y=f(x)→y=f|x|保留x轴上方的图像，x轴下方的图像对称x轴

y=f(x)→y=|f(x)|保留y轴右侧的图像，然后将y轴右侧的y轴对称。(注:是偶函数)

伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)参照三角函数的图像变换。

若f是一个重要的结论(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)直线x=a对称图像；

点击查看：高中数学知识点：

五、反函数：

(1)定义:

(2)函数存在反函数的条件:

(3)反函数定义域与值域之间的关系:

(4)求反函数的步骤:①如果有两个解决方案，请注意解决方案的选择；②互换，得；得；③写下反函数的定义域(即值域)。

(5)反函数图像之间的关系:

(6)原函数与反函数具有相同的单调性；

(7)原函数为奇函数，其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，不得有反函数。

七、常用的初等函数：

(1)一元一次函数：

(2)一元二次函数:

一般式

两点式

顶点式

二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，

有三种类型的问题：

(1)顶点固定，区间固定。例如:

(2)顶点包含参数(即顶点变化)，区间固定。此时，有必要讨论顶点水平坐标何时在范围内，何时在范围外。

(3)顶点固定，区间变化，此时讨论区间中的参数.

区间内有两个等价命题，两个在区间内或一个在区间内

注：如果在封闭范围内讨论方程中有实数解，则可首先利用开放范围内的实根分布，得出结果，并在命令和检查端点时进行检查。

(3)反比例函数:

(4)指数函数:

指数函数:y=(a>o,a≠1)，图像恒过点(0，1)，单调性与a值有关，在解决问题时，往往要分a>1和0

(5)对数函数:

对数函数:y=(a>o,a≠1)图像恒过点(1，0)，单调性与a值有关，在解决问题时，往往需要对a分a>1和0

注意:

（1）比较两个指数或对数大小的基本方法是构建相应的指数或对数函数。如果当底数不同时转换为同一底数的指数或对数，则应注意与1或0的比较。

以上是高二数学知识点最全版的总结，希望对高二学生的数学学习有所帮助。更多高中数学公式和知识点，请关注学好网。

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