如何找到直线的斜率三种方法

已知两点(x1、y1)(x2、y2)，则斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)。直线的斜率可以理解为倾斜的程度，是横坐标轴正夹角的直切，反映了直线对水平面的倾斜。小编为大家整理了相关内容，大家继续往下看。

如何找到直线的斜率

三种方法:(斜率存在时)

1.已知倾斜角a，斜率k=tana

2.已知两点(x1，y1)(x2，y2)，则斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)

3.已知直线的方向向量（a,b）则斜率k=b/a

什么是直线斜率？

可以理解为倾斜的程度，是横坐标轴正夹角直线的正切，反映了直线对水平面的倾斜。直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)。

如果直线垂直于x轴，直角的正切值无限大，则直线没有斜率。当直线L的斜率存在时，对于一个函数y=kx+b(斜截)，k是函数图像(直线)的斜率。

直线与方程

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倾斜角和斜率

1、直线倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时， 以x轴为基准，取x轴为基准， x轴正向和直线l向上方向之间的角度α称为直线l倾斜角.特别是当直线l与x轴平行或重合时， 规定α= 0°.

2、 倾斜角α取值范围：    0°≤α＜180°. 当直线l垂直于x轴时， α= 90°.

3、直线斜率：

一条直线倾斜角α(α≠90°)正切值称为直线斜率。斜率通常由小写字母k表示，即 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时， α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l垂直于x轴时， α= 90°, k 不存在.

由此可知, 直线l的倾斜角α一定存在，但斜率k不一定存在.

4、 直线斜率公式：

P1(x1，y1)给定两点，P2(x2，y2)≠x2，直线P1P2的斜率用两点坐标表示：

   斜率公式: k=y2-y1/x2-x1         

两条直线的平行和垂直

1、两条直线都有斜率，不重叠。如果它们平行，它们的斜率是相等的；相反，如果它们的斜率是相等的，它们是平行的，也就是说

注意: 上述等价是在两条直线不重叠和斜率存在的前提下建立的。没有这个前提，结论就没有确定．也就是说，如果k1=k2， 所以一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率。如果它们是垂直的，它们的斜率是负倒数；相反，如果它们的斜率是负倒数，它们是垂直的，也就是说

直线点斜方程

1、  直线点斜方程:直线点斜方程经过点，且斜率为     

2、、直线斜截方程：已知直线的斜率为，且与轴的交点为   

直线两点方程

1、线性两点方程：已知两点方程其中    y-y1/y-y2=x-x1/x-x2

2、直线截距方程：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中

一般直线方程

1、关于直线的一般方程：关于二元一次方程（A，B不同时为0)

2、各种直线方程之间的互化。

直线交点坐标与距离公式

两条线的交点坐标

1、给出例题：两个直线交点坐标：

L1 ：3x+4y-2=0    L1：2x+y +2=0                                                                                                        

解：解方程                       

得 x=-2，y=2

因此，L1与L2的交点坐标为M(-2，2)

1、两点间距离

两点之间的距离公式

2、点到直线的距离公式

1．点到直线距离公式：

点到直线的距离为：

2、两条平行线之间的距离公式：

已知两条平行线直线和一般方程是：，

：，则与的距离为

直线斜率是衡量直线倾斜度的值。只要深入研究，就会发现直线斜率值的解题是多方面的。如果你掌握了用直线斜率来处理这些问题，你可以大大简化解决问题的速度．

1　借助直线斜率巧妙解决应用问题

　　例1　为了配合素质教育，一所学校的一年级使用教室作为学生绘画成果展览室。为了节省资金，他们使用桌子作为展位，把装饰画的框架放在桌子上，斜展示。已知框架对桌面的倾斜角是α(90°≤α＜180°)在镜框中，画的上下边缘与镜框下边缘分别相距a m，b m(a＞b)．问学生离镜框下缘有多远，看画理想？

　　解　建立如图所示的直角坐标系，AO是框架边缘，AB是画的宽度，O是下边缘的一点，在x轴的正半轴上找到一点C(x,0)(x＞0)，为了使看画的理想，应该使用∠ACB获得最大值．

　　三角函数的定义：A、B两点坐标分别为(acosα，asinα)、(bcosα，bsinα)，于是直线AC、BC的斜率分别为：

kAC=tanxCA=，．

　　于是tanACB=

　　由于∠ACB是锐角，x＞tanACB，tanACB≤，当且仅当=x，即x=时，等号成立，此时∠ACB取最大值，对应点为C(，0)。因此，学生距离镜框下缘 当cm处时，视角最大，即观看理想．

　　点评　这个问题是一个非常实用的数学问题。它不仅试试了两点连接的斜率公式、不等式法和三角形知识的综合应用，而且试试了将实际问题转化为数学问题的能力．解决这个问题有几个非常重要的问题。一是建立适当的坐标系，将问题转化为解决几何问题；二是进一步将问题转化为最大值，从而转化为相关斜率的问题．

2　借助直线的斜率比较大小

　　例2　如果设置M=，则M与N的大小关系为(    )

　　A．M＞N        B．M=N                                          C．M＜N         D．无法判断　　　　解析　将问题转化为比较A(－1，－1）与B由于B(102001、102000)和C(102002、102001)连接的斜率大小，、C两点的直线方程是y=x，点A在直线下方，∴kAB＞kAC,即M＞N．答案：A．

　　点评　按照常规方法直接处理这个问题会比较困难，直线斜率的几何意义会直接明确，容易处理．

3　在直线斜率的帮助下，找到直线方程

　　例3．过点P(2，1)作为直线L分别交x，y的正半轴在A，B两点，求(1)△ABO区域的最小值和相应的直线方程；(2)如果︱PA︱·︱PB︱当取最小值时，求直线方程．

　　解析　显然存在直线效率，设置直线方程为y-1=k(x-2)(k<0)，得到A()，  B(0，1-2k)，(1)S△ABO=︱OA︱·︱OB︱=(1-2k)=2+(-2k-)

∵k<0  ∴S△ABO≥4.此时，直线为x＋2y－4=0．

　　（2）︱PA︱·︱PB︱=,  此时，直线为x＋y－3=0．

4　结构直线斜率证明不等式问题

　　例4．已知a、b、m是正实数，a是正实数<b，求证：．

　　证明　如图所示，在平面直角坐标系中设置点、点． 由m>0和0<a<B知点A在直线y=x在第三象限图像上，点B在直线y=x在首要象限图像下，因此可以得到斜率，即原始不等式验证．

　　点评　这是高二数学上册新教材的一个例子．教科书是通过比较法证明的，但仔细研究会发现也可以通过结构直线斜率一次性证明不等式，因为证明类型类似于直线斜率表达式，所以可以利用主题条件构建直线，然后利用倾斜角的大小和斜率之间的关系来证明不等式．

5　解决变量或参数范围问题的结构直线斜率

　　例5　若在圆上运动，则要求的取值范围．

　　解　因为是直线OP(斜率，在圆上，当P点是从原点O到圆的切点时，得到最大值和最小值．

　　设置直线OP的斜率为k，直线OP的方程为y=kx，圆心C的坐标为，半径为．由于圆心C到切线的距离等于半径，因此可以得到方程：，解决方案．因此，取值范围为．

　　点评　可以看作是点与原点连接的直线的斜率，可以构建以下函数:设置k=，得到函数y=kx．因此，所需的取值范围问题可以转换为所需函数y=kx对应直线斜率的取值范围问题．