二次函数抛物线顶点坐标公式

顶点坐标公式：h=b/2a，k=(4ac-b²)/4a)。公式描述:公式中(h,k)为顶点坐标，二次函数的顶点式为y=a(x-h)²+k(a≠0)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数)。

顶点坐标公式

1.y=ax²+bx+c（a≠0）

2.y=ax²（a≠0）

3.y=ax²+c（a≠0）

4.y=a(x-h)²（a≠0）

5.y=a(x-h)²+k（a≠0）←顶点式

6.y=a(x+h)²+k.

7.y=a(x-x₁)(x-x₂)（a≠0）←交点式

8.【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h)

二次函数和抛物线顶点坐标公式

二次函数顶点坐标公式

一般来说，自变量x和因变量y之间有以下关系：

(1)一般式:y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)，称为yx的二次函数。顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式:y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两种类型:y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

说明：

(1)任何二次函数都可以通过配方一次性变成顶点y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0点，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0点，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0点，抛物线y＝ax2的顶点在原点.

(2)抛物线y＝ax2+bx+当c与x轴有交点时，对应于二次方程ax2+bx+c＝0存在实数根x1和x2时，根据二次三项分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-X2)，二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).

抛物线顶点坐标公式

y=ax²+bx+c（a≠0)顶点坐标公式为（-b/2a，(4ac-b²）/4a)

y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)

相关结论

过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的倾斜角为θA(x1，y1)与抛物线相交的直线L，B(x2，y2)，是的

① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2.直线过焦点时才能成立；

② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2]；

③ (1/|FA|)+(1/|FB|= 2/P；

④如果OA垂直OB，AB将超过定点M(2P，0)；

⑤焦半径：|FP|=x+p/2 (抛物线上一点P到焦点F的距离等于到准线L的距离)；

⑥弦长公式：AB=√（1+k^2）*│x2-x1│；

⑦△=b^2-4ac；

⑧从抛物线焦点到切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与顶点距离的比例；

⑨标准形式的抛物线为x0，y0点的切线为:yy0=p(x+x0)。

⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根；

⑵△=b^2-4ac=0有两个相同的实数根；

⑶△=b^2-4ac<0没实数根。