数学中连续性是函数的一种属性

在数学中，连续性是函数的一种属性。直观地说，连续函数是当输入值变化足够小时，输出变化就足够小。

函数的连续性

最基本、最常见的连续函数是定义域为实数集的子集，值也是实数的连续函数。例如，上述花的高度属于这种类型。这种函数的连续性可以用直角坐标系中的图像来表示。这样的函数是连续的。如果粗略地说，它的图像是一个单一的不断曲线，没有间歇性、跳跃或无限接近的振荡。

我们称函数是连续的，或者简单地称为连续的，如果它在其定义域的任何地方都是连续的。更一般地说，当一个函数在定义域中的子集的每个点都是连续的时，就意味着该函数在该子集中是连续的。

函数连续性的知识点

所有多项式函数都是连续的。指数函数、对数函数、平方根函数、三角函数等各种初等函数也是其定义域上的连续函数。

有效值函数也是连续的。

在非零实数上定义倒数函数f= 1/x是连续的。但是，如果函数的定义域扩展到所有实数，那么无论函数在零点取任何值，扩展后的函数都不是连续的。

非连续函数的一个例子是分段定义函数。例如，定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，没有x=0δ-所有f都是邻域使用的(x)f(0)的值ε邻域内。直觉上，我们可以把这种不连续点视为函数值的突然跳跃。

另一个不连续函数的例子是符号函数。