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初中数学解三角形的知识点总

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来源:学大教育

2020-12-17 17:58:00 | 阅读:

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很多同学都学过解三角形,小编整理了一些三角形的知识点,大家一起来看看吧。

初中数学解三角形的知识点总结

《解三角形》知识点总结

1.正弦定理及其变形

(1)正弦定理、三角形面积公式:

===2R(R是三角形外接圆半径)

S=bcsinA=absinC=acsinB.

(2)正弦定理的变形:

①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;

②sinA=,sinB=,sinC=;

③sinA:sinB:sinC=a:b:c

(3)正弦定理的适用范围:

①已知两角及一边;

②已知两边及一边对角(注意这种情况下三角形解的个数的判断).

2.余弦定理及其变形

(1)余弦定理:a=b+c–2bccosA

(2)变形公式:cosA=

(3)余弦定理的适用范围:

①已知两边及其夹角求第三边(直接套用余弦定理);

②已知三边求三个角(套用余弦定理的变式形式);

③已知两边及一边对角(套用余弦定理求解关于第三边的一元二次方程).

(4)锐角、直角、钝角三角形的判断

b+c–a>0⟺A是锐角;

b+c–a=0⟺A是直角;

b+c–a<0⟺A是钝角;

3.三角形内角和定理

A+B+C=π

sin(B+C)=sin(π–A)=sinA

cos(B+C)=cos(π–A)=–cosA

(应用三角形内角和定理可实现角之间的代换)

《三角函数及三角恒等变换》知识点总结

1.特殊角的三角函数

2.诱导公式

sin(π–α)=sinα;sin(π+α)=–sinα;sin(2π–α)=–sinα;sin(–α)=–sinα

cos(π–α)=–cosα;cos(π+α)=–cosα;cos(2π–α)=cosα;cos(–α)=cosα;

口诀:正弦一、二象限为正;余弦一、四象限为正

3.同角三角函数关系

sinα+cosα=1;tanα=

4.和差角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α–β)=sinαcosβ–cosαsinβ异名、不变号

cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ;cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ同名、变号

5.二倍角公式

sin2α=2sinαcosα;cos2α=cosα–sinα降幂公式:cosα=

=1–2sinαsinα=

=2cosα–1

6.辅助角公式

asinA+bcosA

=(sinA+cosA)令cosφ=,sinφ=

=(sinAcosφ+cosAsinφ)

=sin(A+φ)(φ为辅助角,且tanφ=)

eg.sinα+cosα=2(sinα+cosα)=2(sinαcos30+cosαsin30)=2sin(α+30)

解直角三角形知识点

1、解直角三角形的主要定理:在直角三角形ABC中,直角为角C,角A和角B是它的两锐角,所对的边a、b、c,(1)角A和角B的和是90度;(2)勾股定理:a的平方加上+b的平方=c的平方;(3)角A的正弦等于a比上c,角A的余弦等于b比上c,角B的正弦等于b比上c,角B的余弦等于a比上c;(4)面积的公式s=ab/2;此外还有射影定理,内外切接圆的半径。

编辑: 小兵
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