三角形全等的判定定理和性质

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。

三角形全等的判定定理

(1)三边对应相等的三角形是全等三角形。SSS(边边边)

(2)两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。SAS(边角边)

(3)两角及其夹边对应相等的三角形全等。ASA(角边角)

(4)两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。AAS(角角边)

(5)在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。RHS(直角、斜边、边)

三角形全等顺口溜：全等三角形，性质要搞清。对应边相等，对应角也同。角边角，边角边，边边边，角角边，四个定理要记全。

全等三角形的性质

(1)全等三角形的对应角相等。

(2)全等三角形的对应边相等。

(3)能够完全重合的顶点叫对应顶点。

(4)全等三角形的对应边上的高对应相等。

(5)全等三角形的对应角的角平分线相等。

(6)全等三角形的对应边上的中线相等。

(7)全等三角形面积和周长相等。

(8)全等三角形的对应角的三角函数值相等。

相似三角形的性质

(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例。

(2)相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

(3)相似三角形周长的比等于相似比。

(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。

由(4)可得：相似比等于面积比的算术平方根。

(5)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

(6)若a/b=b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项

(7)a/b=c/d等同于ad=bc.

(8)不必是在同一平面内的三角形里。