一元二次方程求根公式及推导

一元二次方程的求根公式为x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，接下来看一下有关一元二次方程的求根公式的具体推导过程。

一元二次方程的求根公式

把方程化成一般形式aX²+bX+c=0，

求出判别式△=b²-4ac的值

当Δ=＞0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根；

当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；

当Δ＜0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

一元二次方程求根公式的推导过程

（1）ax²+bx+c=0(a≠0,)，等式两边都除以a，得x²+bx/a+c/a=0，

（2）移项得x²+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b²/4a^2。

（3）配方得x²+bx/a+b²/4a²=b²/4a²－c/a，即（x+b/2a）²=(b²-4ac)/4a，

（4）开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

一元二次方程的配方法步骤

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。