虚数i的运算公式大全

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i²=-1。接下来给大家分享虚数i的运算公式。

虚数i的四则运算公式

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)

虚数i的三角函数公式

sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)

cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)

tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)

cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)

sec(a+bi)=1/cos(a+bi)

csc(a+bi)=1/sin(a+bi)

虚数i的性质

（1）i的高次方会不断作以下的循环：

i¹=i,i²=-1,i³=-i，

i⁴=1,i⁵=i,i⁶=-1...

（2）iⁿ具有周期性，且最小正周期是4.

∴i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i.

（3）由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i

当ω=-1/2+（√3）/2i或ω=-1/2-（√3）/2i时：

ω2+ω+1=0    ω3=1