实数包括0和自然数吗

实数，是有理数和无理数的总称。有理数包括正整数，0，负整数等。自然是所有非负整数。所以实数包括0和自然数。

实数包括0

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数和数轴上的点一一对应。

有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。

实数的性质

1.封闭性：实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

2.有序性：实数集是有序的，即任意两个实数 、 必定满足并且只满足下列三个关系之一：a＞b，a＝b，a小于b。

3.传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。

4.与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的独有一个点;反之，数轴上的每一个点也都独有的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。

5.稠密性：实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

自然数的性质

1.对自然数可以定义加法和乘法。其中，a+0=a。a*0=0.

2.有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。

3.无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。

4.传递性：设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。

5.三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1

6.最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。

实数包括自然数

实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数，既有理数包括正整数、0、负整数等。

自然数是由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。

由此可见，实数包括自然数。