三角函数和角公式有哪些 推导

三角函数和角公式又称三角函数的加法定理，是几个角的和的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。下面小编整理了一些相关公式，供大家参考!

三角函数和角公式整理

一般的最常用公式有:

Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA

Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA

Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB

Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB

Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)

Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数和角公式怎么推导

这里需要用到向量和余弦定理的知识

设直角坐标平面中有单位圆O,点P和点Q分别是圆上两点,P(cosb,sinb) Q(cosa,sina)

且π>b>a>0

则向量PQ=(cosa-cosb,sina-sinb)

向量PQ的模的平方|PQ|^2=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=2-2(cosacosb+sinasinb)

根据余弦定理,|PQ|^2=|PO|^2+|QO|^2-2|PO||QO|cos(b-a)=2-2cos(b-a)

所以2-2cos(b-a)=2-2(cosacosb+sinasinb)

所以cos(b-a)=cosacosb+sinasinb

也就能得出cos(b+a)=cosacosb-sinasinb

然后用诱导公式就能得出正弦的和角公式了,然后相除,就得出正切和余切的公式了