高二数学知识总结文章

小编为大家整理了三篇高二数学知识总结文章，一定会对大家有所帮助，快来看看吧！

篇一

1.求函数的单调性:

使用导数求函数单调性的基本方法：设置函数yf(x)在区间(a,b)如果恒f内可导，(1)(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)(2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)(3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上面是常数函数。

使用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0.定义域内解集的不间断区间为增加区间；④解不等式f(x)在定义域中解集的不间断间隔为减间隔。

另一方面，函数的单调性也可以用导数来解决相关问题(如确定参数的值范围)：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，

(1)如果函数yf(x)在区间(a,b)为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成间隔);

(2)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成间隔);

(3)如果函数yf(x)在区间(a,b)上面是常数函数，则f(x)0恒成立。

2.求函数的极值：

设函数yf(x)X0及其附近有定义，如果x0附近有定义

所有点都有f(x)f(x0)(或f)(x)f(x0)，称f(x0)为函数f(x)极小值(或极大值)。

通过研究函数的单调性，可以一次性获得可导函数的极值。基本步骤如下:

(1)确定函数f(x)定义域；(2)求导数f(x);(3)方程f(x)0的所有实根，x1x2xn，将定义域分成几个小区间并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的变化:

(4)检查f(x)表格判断符号的极值。

3.求函数的值和最小值:

如果函数f(x)定义域I中存在x0，这使得任何xi都有f。(x)f(x0)，又称f(x0)，是函数在定义域中的值。函数在定义域中的极值不一定，但在定义域中的最值是。

求函数f(x)在区间[a,b]上值和最小值的步骤:(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;

(2)在首要步中获得的极值和f(a),f(b)比较，得到f(x)在区间[a,b]上值和最小值。

4.解决不等式问题：

(1)值域可考虑不等式恒成立问题(有效的不等式问题)。

f(x)(xA)的值域是[a,b]时，

不等式f(x)F0恒成立的充要条件是F(x)max0，即b0;

不等式f(x)F0恒成立的充要条件是F(x)min0，即a0。

f(x)(xA)的值域是(a,b)时，

不等式f(x)B00恒成立的充要条件是B0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。

(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或使用函数f(x)转化为证明f的单调性(x)f(x0)0。

5.导数在现实生活中的应用:

在现实生活中解决（小）值问题通常可以转化为函数的最值。当使用导数来寻找函数的最值时，我们必须注意极值点的单峰函数，极值点是最值点，并在解决问题时进行解释。

篇二

复合函数定义域

若函数y=f(u)B的定义域，u=g(x)如果定义域为A，则复合函数y=f[g(x)]D={x|x∈A,且g(x)∈B}各部分x的取值范围综合考虑，取其交集。

求函数的定义域应考虑以下几点：

⑴R值域作为整式或奇次根式；

⑵作为偶次根式，被开方数不小于0(即≥0);

⑶分母不是0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;

⑷对于零指数或负整数指数，底部不为0。

⑸当一些基本函数通过四个操作一次性组合时，其定义域应该是由每个部分有意义的自变量值组成的集合，即每个部分定义域集合的交集。

⑹分段函数的定义域是每段自变量值集合的并集。

⑺除了考虑使分析式有意义之外，还应考虑由实际问题建立的函数

此外，还应考虑实际意义对自变量的要求

⑻对于包含参数字母的函数，在寻求定义域时，通常需要对字母的值进行分类和讨论，并注意函数的定义域是非空集合。

⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零，不等于1。

⑽三角函数中的切割函数应注意对角变量的限制。

常见的复合函数题型

(ⅰ)已知f(x)定义域为A，求f[g(x)]定义域:本质是已知g(x)为了找出x的范围，范围是A。

(ⅱ)已知f[g(x)]B定义域，求f(x)定义域:本质是已知x的范围是B，以获取g(x)的范围。

(ⅲ)已知f[g(x)]定义域为C，求f[h(x)]定义域：本质上，已知x的范围为C，从而首先找出g(x)范围(即f(x)的定义域);然后把它当作h(x)为此，要求x的范围。

篇三

直线、平面、简单几何：

1、学习三视图分析：

2、斜二测绘法应注意的地方：

(1)在已知图形中取垂直轴Ox、Oy。画直观图时，将其画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);

(2)平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半.

(3)直观图45度原图90度，直观图90度

原图一定不能是90度.

3、表(侧)面积及体积公式:

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：

⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=

4、证明位置关系(主要方法)：注意写立体几何证明书

(1)直线与平面平行:①线线平行线面平行；②平行线面平行。

(2)平面与平面平行:①线面平行面平行。

(3)垂直问题:垂直面垂直面垂直面垂直面。核心是垂直面:垂直平面内两条相交直线

5、求角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

⑴异面直线形成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；

⑵直线和平面的角度：直线和射影的角度