高中数学三角函数和平面向量知识点

高中数学最难的三章是函数、数列和不等式、三角函数和平面向量。以下是这些知识点的内容。过来看看。

高中数学函数知识点

一、函数定义域的常用求法：

1、分母不等于零；

2、偶次方根的被开方数大于或等于零；

3、对数真数大于零；

4、指数函数和对数函数的底数大于零，不等于1；

5、三角函数正切函数y=tanxx≠kπ+π/2；

6、若函数是由实际意义确定的分析式，则应根据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数分析的常用求法：

1、定义法；

2、换元法；

3、待定系数法；

4、函数方程法；

5、参数法；

6、配方法

三、函数值域的常用求法：

1、换元法；

2、配方法；

3、判别式法；

4、几何法；

5、不等式法；

6、单调性法；

7、直接法

四、函数最值的常用求法：

1、配方法；

2、换元法；

3、不等式法；

4、几何法；

5、单调性法

五、函数单调性的常见结论：

1、若f(x),g(x)均为一定范围内的增(减)函数，则f(x)+g(x)这个范围也是增(减)函数。

2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数。

3、若f(x)与g(x)如果单调性相同，则f[g(x)]是增函数；若f(x)与g(x)如果单调性不同，那么f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称范围内的单调性相同，偶函数在对称范围内的单调性相反。

5、常用函数的单调解答:比较大小，求值域，求最值，解不等式，证不等式，做函数图像。

六、函数奇偶性的常见结论：

1、如果在x=0中定义了一个奇函数，则f(0)=0，如果一个函数y=f（x)F既是奇函数又是偶函数(x)=0(反之亦然)。

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数；积(商)为偶函数。

3、一个奇函数和一个偶函数的积(商)是奇函数。

4、两个函数y=f（u）和u=g（x）只要其中一个是偶函数，复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，复合函数就是奇函数。

5、若函数f（x）关于原点对称的定义域，f（x）可以说是f（x）=1/2[f（x）+f（-x）]+1/2[f（x）+f（-x）]，该公式的特点是：右端是奇函数和偶函数的和。

高中数学数列和不等等知识点

不等式的性质

①对称性

②传递性

③加法单调性，即同向不等式可加性

④乘法单调性

⑤同向正值不等式可乘性

⑥不等式可乘方正值

⑦不等式可开方正值

⑧倒数法则

注意事项

1、符号

不等式两侧相加或相减相同的数字或公式，不等号的方向不变。(移项需要变号)

不等式两侧相乘或相除相同正数，不等号方向不变。(相当系数化1，只有正数才能使用)

不等式双方乘以或除以同一负数，不等号方向改变。(除或乘以一个负数时要变号)

2、解集

确定解集：

①比两个值大，比大(同大取大)大

②比两个值小，比小(同小取小)

③比大比小，没有解决办法(大大小小都拿不到)

④比小的大，比大的小，中间有解(中间有小的大小)

由三个或三个以上不等式组成的不等式组可以类推。

3、数轴法

数轴上可以确定解集：

数轴上表示每个不等式的解集，数轴上的点将数轴分成几个段。如果数轴的某一段表示解集线的条数与不等式的条数相同，则该段为不等式组的解集。有几个需要几个。

证明方法

1、比较法

作差比较法：根据a-b>0↔a>b，欲证a>b，证a-b>0

作者比较法:根据a//b=1，

当b>0时，得a>b，

当b>0时，欲证a>b，证a/b>1，

当b<0时，得a

2、综合法

由因导果. 从已知'证明不等式;从不等式和题设条件出发，利用不等式的性质和适当的变形来推导要证明的不等式. 合法又称顺推证法或因果法。

3、分析法

执果索因. 当证明不等式时，从待证命题出发，找到建立它的充分条件. 因为“分析法”写证题不太方便，有时候可以用分析法找证题的方法，然后用“综合法”来表达。

4、放缩法

将不等式侧适当放大或缩小以达到证明主题的目的，已知A

5、数学归纳法

数学归纳法可以用来证明与自然数n有关的不等式。

用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。

比较法、放缩法和分析法通常用于证明第二步。

6、反证法

当证明不等式时，首先假设要证明的命题的负面成立，将其作为条件与其他条件结合起来，利用已知定义、定理、公理等基本原理，逐步推断出与命题条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，从而说明原假设的结论不成立，从而确认原命题的结论成立的方法称为反证法。

7、换元法

换元的目的是减少不等式中变量的数量，使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

8、构造法

通过构造函数、图形、方程、数列、向量等一次性证明不等式。

高中数学三角函数和平面向量知识点

一、定比分点

定比分点公式(向量P1P=λ向量PP2）

设P1、P2是直线上的两点，P是L不同于P1、P2的任何一点。有一个实数λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ点P分有向线段P1P2的比例。

若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P（x，y），则有

OP=（OP1+λOP2）（1+λ）；(定比分点向量公式)

x=（x1+λx2）/（1+λ），

y=（y1+λy2）/（1+λ）。(定比分点坐标公式)

我们称上述公式为P1P2的定比分点公式。

二、三点共线定理

若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。

三、三角形重心判断

在△若GA在ABC中+GB+GC=O，则G为△ABC的重心。

四、向量共线的重要条件

若b≠0.a///b的重要条件是仅此的实数λ，使a=λb。

axy的重要条件是//b—xy=0。

零向量0与任何向量平行。

五、垂直向量充电条件

a⊥b的充要条件是ab=0。

a⊥xx是b的充要条件+yy=0。

零向量0垂直于任何向量。

设a=（x，y），b=（x，y）。

六、运算向量

1、向量的加法

向量加法满足平行四边形法和三角形法。

AB+BC=AC。

a+b=（x+x，y+y）。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

2、向量的减法

如果a、b是相反的向量，所以a=—b，b=—a，a+b=0.0的反向量为0

AB—AC=CB。即“共同起点，指向减少”

a=（x，y） b=（x，y） 则a—b=（x—x，y—y）。

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记录下来λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

当λ＞0时，λa与a同方向；

当λ＜0时，λ与a相反的方向；

当λ=0时，λa=任意方向。

当a=0时，对于任何实数λ，都有λa=0。

注：按定义知道，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ乘数向量a系数称为向量aλa的几何意义是延长或压缩表示向量a的向线段。

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0)向原始∣λ∣倍；

当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0)缩短到原来的.∣λ∣倍。

5、数和向量的乘法满足以下操作法

结合律：（λa）b=λ（ab）=（aλb）。

向量对数的分配律(主要分配律)：（λ+μ）a=λa+μa。

数对于向量的分配律(第二分配律)：λ（a+b）=λa+λb。

数乘向量的消去律：

①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

6、向量的数量积

定义：已知的两个非零向量a，b。作OA=a，OB=b，角AOB称为向量a和向量b的夹角，记录为〈a，b〉并规定0≤〈a，b〉≤π

定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记录为ab。如果a、b不共线，ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，ab=+—∣a∣∣b∣。

向量积的坐标表示：ab=xx+yy。

7、向量数量积的运算律

ab=ba（交换律）；

（λa）b=λ（ab）(关于数乘法的结合律)；

（a+b）c=ac+bc（分配律）；

向量积的性质

aa=|a|平方。

a⊥b〈=〉ab=0。

|ab|≤|a||b|。

8、数量积与实数运算的主要区别

8.1向量的数量积不符合结合律，即：（ab）c≠a（bc）；例如：（ab）^2≠a^2b^2。

8.2向量的数量积不符合消去律，即ab=ac（a≠0)，推不出b=c。

8.3|ab|≠|a||b|

8.4由a|=|b|推不出a=b或a=—b。

七、向量积

1、定义:两个向量a和b的向量积(外积和叉积)是一个向量，记录a×b。若a、b不共线，a×b的模是：∣a×b∣=|||||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是:垂直于a和b，a、b和a×按这个顺序构成右手系。若a、b共线，a×b=0。

2、向量积性质：

∣a×b∣平行四边形面积以a和b为边。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

3、向量的向量积运算律

a×b=—b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

（a+b）×c=a×c+b×c。

注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”毫无意义。

4、向量三角形不等式

1、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

①当且仅当a、b反向时，左边取等号；

②当且仅当a、b同向时，右侧取等号。

2、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a—b∣≤∣a∣+∣b∣。

①当且仅当a、b同向时，左边取等号；

②当且仅当a、b反向时，右侧取等号。