高一数学必修一知识结构图

总结高一每一个重要的数学知识点，都有利于你在考试中的发挥。高一数学是贯穿整个高中数学的基础。只有打好基础，才能更好更深入地学习数学。以下是对高一数学知识点的总结，供参考。

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高一数学知识点总结:集合

一、集合相关概念

1.集合的含义

2.集合中元素的三个特征:

(1)元素的确定，如:世界上超卓的山

(2)元素的互异性，如由HAPPY字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}表示同一集合

3.集合表示:{..}如:{我校篮球队员}、{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

(2)集合表达方法:列举法和描述法。

?注：常用的数集及其记法：

记录非负整数集(即自然数集)：N

N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述方法:描述集合元素的公共属性，写在大的

括号中表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

四、Venn图:

4、集合分类：

(1)有限收集有限个元素

(2)有无限个元素的无限集合

(3)不含任何元素的空集合例:{x|x2=-5｝

高一数学知识点总结:集合之间的基本关系

1.“包含”关系-子集

注意：A?B有两种可能性(1)A是B的一部分；(2)A和B是同一集。

相反，集合A不包括在集合B中，或者集合B不包括在集合A中，记录为A/B或B?/A

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

例子:设置A={x|x2

-1=0}B={-1，1}“元素相同，则两集相等”即：①任何一集都是它自己的子集。A?A

②如果A真子集：如果AB,且A≠也就是说，集合A是集合B的真子集，写成AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果AB同时BA，那么AA=B

3.不含任何元素的集合称为空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

含有2n个子集和2n-1个真子集的n个元素集

二、一般我们把不含任何元素的集合称为空集。

高一数学知识点总结:集合分类

(1)按元素属性分类，如点集、数集。(2)根据元素的数量，分为有/无限集

集合的概念：

（1）确定：作为一个集合元素，它必须得到确定，也就是说，不能确定的对象不能构成集合，也就是说，给定一个集合，确定任何对象是否是集合元素。

（2）相互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素必须是不同的（或不同的），也就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，当相同的对象属于相同的集合时，只能被视为集合的一个元素。

(3)无序性:判断某些对象组成集合的关键在于看这些对象是否有明确的标准。

根据其所含元素的数量，集合可分为两类：

含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集。

由非负整数组成的集合称为自然数集，记录为N;

在自然数集中排除0的集合称为正整数集，记录为N+或N*;

整数组成的集合称为整数集，记录为Z;

由有理数组成的集合称为有理数集，记为Q;(理数是整数和分数的总称，所有理数都可以变成分数的形式。)

实数组成的集合称为实数集，记录为R。（包括有理数和无理数。无理数是无限循环小数，有理数包括整数和分数。在数学上，实数直观地定义为与数轴上的点对应的数字。）

1.列举法:如果一个集合是有限的集合，元素不多，所有的元素都经常列出，写在花括号上。”{｝例如，由两个元素0和1组成的集合可以表示为{0和1｝.

有些元素集合较多，元素的排列呈现出一定的规律。在没有误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

比如不超过100的自然数的集合，可以表示为{0，1，2，3，...，100｝.

无限集有时用上述列举法表示，例如，自然数集N可以表示{1，2，3，...n，…｝.

2.描述:一种更好的描述集合的方法，用集合中元素的特征性质来描述。

例如，由正偶数组成的集合，其每一个元素都具有性质：“可以被2除去，而且大于0”

这个集合之外的其他元素都没有这种性质，所以我们可以用上述性质来表示正偶数集合

{x∈R│x可以被2整除，超过0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括号内垂直线左侧的X表示集合中的任何元素。元素X从实数集中取值，只有集合中的元素X才能写在垂直线右侧。

一般来说，如果在集合I中，属于集合A的任何元素x都具有p的性质(x),P的性质不属于集合A元素所没有的(x)，则性质p(x)它被称为集合A的特征性质。因此，集合A可以使用其性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中的性质P组成的(x)由所有元素组成，这种表示集合的方法称为特征性质描述法，简称描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝X2-1=0的特点是X2-1=0

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