高一数学知识点[首要章:集合与函数概念]

很多学生都很想知道高一的数学知识点是什么。小编整理了相关信息，希望对大家有所帮助！

高一数学知识点

[首要章：集合与函数概念]

一、集合相关概念

1.集合的含义

2.集合中元素的三个特征:

(1)元素的确定，如:世界上的山

(2)元素的互异性，如由HAPPY字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性：例如：{a,b,c}和{a,c,b}表示相同的集合

3.集合表示:{..}如:{我校篮球队员}、{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

(2)集合表达方法:列举法和描述法。

注：常用的数集及其记法：XKB1.Com

记录非负整数集(即自然数集)：N

正整数集：N*或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述方法:在大括号中描述集合元素的公共属性，表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述方法：例子：{三角形}不是直角三角形

四、Venn图:

4、集合分类：

(1)有限收集有限个元素

(2)有无限个元素的无限集合

(3)不含任何元素的空集合例:{x|x2=-5｝

二、集合之间的基本关系

1.“包含”关系-子集

注：有两种可能性

(1)A是B的一部分，;

(2)A和B是同一集。

相反，集合A不包括在集合B中，或者集合B不包括在集合A中，记录在AB或BA中

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实

例:设置A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同，两集相等”

即：

①任何一集都是它自己的子集。AíA

②真子集：如果AíB,而A1B也就是说，集合A是集合B的真子集，写成AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合称为空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集数：

有n个元素的集合，包括2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，2n-1个非空真子集

三、集合运算

运算类型的交集和补集

定义由所有属于A和B的元素组成的集合，称为A和B的交集。写AB(读作“A交”B)，也就是AB={x||，也就是AB=xA，且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A、B并集。记录：AB(读作“A并”B)即AB={x|xA，或xB}).

[第二章：基本初等函数]

一、指数函数

(一)指数和指数幂的运算

1.根式概念：一般来说，如果，则称为次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

当它是一个奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，次方根用符号表示。公式称为根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，被称为被开方数(radicand).

当是偶数时，有两个正方根，相反。此时，正方根用符号表示，负方根用符号表示。正方根和负方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

注：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数分数指数幂的意义，规定:

0正分数指数米等于0，0负分数指数米毫无意义

指出：在规定了分数指数权利的意义后，指数的概念从整数指数推广到理数指数，因此整数指数权利的计算性质也可以推广到理数指数权利.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般来说，函数称为指数函数(exponential)，x是自变量，函数的定义域是R.

注意：指数函数底数的取值范围，底数不得为负数、零和1.

2、指数函数的图像和性质

[第三章：第三章函数的应用]

1、函数零点的概念：对于函数，使成立的实数称为函数零点。

2、函数零点的意义：函数零点是方程实数根，即函数图像与轴交点的横坐标。即：

方程中有实数根函数的图像和轴交点函数的零点.

3、函数零点的求法：

求函数零点：

(1)(代数法)求方程的实数根；

(2)(几何)对于不能使用求根公式的方程，可以将其与函数图像连接起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数零点：

二次函数.

1)△>0.方程有两个不同的实根，二次函数的图像和轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0.方程有两相等的实根(二重根)，二次函数图像与轴有交点，二次函数有二重零点或二阶零点.

3)△<0.方程无实根，二次函数图像与轴无交点，二次函数无零点.

梳理高一数学重要知识点

一、函数的相关概念

1.函数概念:设置A、B是一个非空数集。如果根据某一确定的对应关系f，集合a中的任何数x在集合B中都有仅此确定的数f(x)如果与之相对应，则称为f：A→B是从集合A到集合B的函数。记录： y=f(x)，x∈A.x称为自变量，x的值范围A称为函数的定义域；与x值对应的y值称为函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }称为函数值域.

注意：

1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数定义域。

定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分类分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数真数必须大于零；

(4)指数和对数的底部必须大于零，不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四个操作一次性组合而成的。那么，它的定义域是由x值组成的，使每个部分都有意义.

(6)指数为零底不能等于零，

(7)实际问题中函数的定义域也应确定实际问题的有意义.

u 判断相同函数的方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

2.值域 : 首先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图像知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中，函数 y=f(x) , (x∈A)x是横坐标，函数值y是纵坐标的点P(x，y)集合C，称为函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均符合函数关系y=f(x)，另一方面，满足y=f(x)每组有序实数对x、y是坐标点(x，y)，均在C上 .

(2) 画法

A、 描点法：

B、 图象变换法

有三种常用的转换方法

1) 平移变换

2) 伸缩变换

3) 对称变换

4.区间概念

(1)区间分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无限区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般来说，设A、B是两个非空的集合。如果按照某一确定的对应规则f，集合A中的任何元素x在集合B中都是仅此的