高一数学必修一的知识点

学习时，要不断总结归纳，有利于知识的掌握。以下小系列整理了高一数学必修一的知识点，供大家参考！

数学必修课整理知识点

集合和函数概念

一、集合相关概念

1.集合的含义

2.集合中元素的三个特征:

(1)元素的确定，如:世界上超卓的山

(2)元素的互异性，如由HAPPY字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}表示同一集合

3.集合表示:{..}如:{我校篮球队员}、{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我们学校的篮球运动员}，B={1，2，3，4，5}

(2)集合表达方法:列举法和描述法。

注：常用的数集及其记法：XKB1.Com

记录非负整数集(即自然数集)：N

正整数集：N*或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述方法：描述集合中元素的公共属性，写在大括号内表示集合。{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

四、Venn图:

4、集合分类：

(1)有限收集有限个元素

(2)有无限个元素的无限集合

(3)空集不含任何元素

二、集合之间的基本关系

1.“包含”关系-子集

注：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A和B是同一集。

相反，集合A不包括在集合B中，或者集合B不包括在集合A中，记录在AB或BA中

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例:设置A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同，两集相等”

即：①任何一集都是它自己的子集。AÍA

②真子集：如果AÍB,且A¹也就是说，集合A是集合B的真子集，写成AB(或BA)

③如果AÍB,BÍC,那么AÍC

④如果AÍB同时BÍA那么A=B

3.不含任何元素的集合称为空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集数：

含有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集和2n-1个非空子集

三、集合运算

运算类型的交集和补集

定义由所有属于A和B的元素组成的集合，称为A和B的交集。写AB(读作“A交”B)即AB={x|xA，且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A、B并集。记录：AB(读作“A并”B)即AB={x|xA，或xB}).

基本初等函数

一、指数函数

(一)指数和指数幂的运算

1.根式概念：一般来说，如果，则称为次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

当是奇数时，正数的次方根是正数，负数的次方根是负数。此时，次方根用符号表示。公式称为根式(radical)，这叫根指数(radicalexponent)，被称为被开方数(radicand).

当是偶数时，有两个正方根，相反。此时，正方根用符号表示，负方根用符号表示。正方根和负方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

注：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数分数指数幂的意义，规定:

0正分数指数米等于0，0负分数指数米毫无意义

指出：在规定了分数指数权利的意义后，指数的概念从整数指数推广到理数指数，因此整数指数权利的计算性质也可以推广到理数指数权利.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般来说，函数称为指数函数(exponential)，x是自变量，函数的定义域是R.

注：指数函数底数的取值范围不能为负、零和1.

2、指数函数的图像和性质

函数的应用

1、函数零点的概念：对于函数，使成立的实数称为函数零点。

2、函数零点的意义：函数零点是方程实数根，即函数图像与轴交点的横坐标。即：

方程中有实数根函数的图像和轴交点函数的零点.

3、函数零点的求法：

求函数零点：

1(代数法)求方程实数根；

2(几何)对于不能使用求根公式的方程，可以将其与函数图像连接起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数零点：

二次函数.

1)△>0.方程有两个不同的实根，二次函数的图像和轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2)△=0.方程有两相等的实根(二重根)，二次函数图像与轴有交点，二次函数有二重零点或二阶零点.

3)△<0.方程无实根，二次函数图像与轴无交点，二次函数无零点.

必修函数的关键知识整理

1. 函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)在其定义域内，是奇函数0 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)如果给出的函数的分析比较复杂，应先简化，再判断其奇偶性；

(5)奇函数在对称单调范围内具有相同的单调性；偶函数在对称单调范围内具有相反的单调性；

2. 复合函数的相关问题

(1)复合函数定义域求法:如果已知 的定义域为[a，b],复合函数f[g(x)]定义域由不等式a组成≤g(x)≤b可以解决；如果已知f；[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);在研究函数问题时，必须注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”决定；

3.函数图像(或方程曲线对称)

(1)证明函数图像的对称性，即图像上任何点对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任何点对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)直线x=a对称图像；

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)关于直线x的图像= 对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；

(2)若y=f(x)是偶函数，它的图像是关于直线x=a对称的(x)是周期为2︱a︱周期函数；

(3)若y=f(x)奇函数，其图像是关于直线x=a对称的(x)是周期为4︱a︱周期函数；

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，f(x)是周期为2 周期函数；

(5)y=f(x)关于直线x的图像=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 周期函数；

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 周期函数；

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b符号由公式“同正异负”记忆；

(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 在判断对应是否为映射时，要抓住两点：

(1)A中的元素必须有象和独特性；(2)B中的元素不一定有原象，A中的不同元素在B中可以有相同的象；

9. 能熟练地用定义来证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下结论:(1)定义域上的单调函数必须有反函数；(2)奇函数的反函数也是奇函数；(3)定义域为非单元素集的偶函数没有反函数；(4)周期函数没有反函数；(5)相互反函数的两个函数单调性相同；(5) y=f(x)与y=f-1(x)设置f作为反函数(x)A的定义域，如果值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数问题时，不要忘记数形结合；二次函数必须在闭合范围内有最大值，并使用“两种观点”来寻求最大值。：一是开口方向；二是对称轴与给定区间的相对位置关系；

12. 根据单调性，在范围内使用一次函数的保号性可以解决一种参数的范围问题

13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法；(2)转化为一元二次方程根的分布列不等式(组)求解；