高考数学爆强秒杀的公式和方法

中国高考数学之神，神级解题思维惊艳，高峰心得体验，秒杀高考数学。超级心得体验，轻松秒杀，碾压高考数学题。以下是高考数学爆杀的公式和方法，希望能提高大家解题的速度和准确性。

高考数学爆强秒杀的公式和方法

1.适用条件:【直线过焦点】必须有ecosa=(x-1)/(x+1)，其中一个是直线和焦点所在轴的夹角，是锐角。x是分离比，必须大于1。注意上述公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点内分(指焦点在截线段上)，则使用该公式；如果外分(焦点在截线段延长线上)，右侧为(x+1)/(x-1)，其他的不变。

2.函数的周期性问题(记忆三个)：1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，T=6k。注意:a.周期函数，周期必须无限b.常数函数等周期函数可能没有最小周期。c.周期函数加周期函数不一定是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3.对称问题(人无法理解的问题)总结如下:1。如果在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)对称轴为x，恒成立=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)关于x的图像=(b-a)/2对称;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称

四、函数奇偶性1、属于R的奇函数有f(0)=0;2、对于包含参考函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3，奇偶性作用不大，一般用于填空

5.数列爆强定律:1。等差数列:S奇=na，如S13=13a7(13和7为下角标);二等差数列：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，在等比列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可快速求q

六、数列先进利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首要个介绍公式:an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，特征根x=q/(1-p)，列通项公式为an=(a1)-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的应用。二阶有点麻烦，而且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然，这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

7.函数详解扩展:1、复合函数奇偶性:内偶为偶，内奇为外2。复合函数单调:同增异减3。关于三个函数的关键知识:恐怕很少有人知道三个函数曲线实际上是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二级导后导数为0，根x为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原始函数进行定义。此外，中心之间必须有仅此的直线和两侧相切。

八、常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1)+2记忆方法:前减1，后加1，再整体加2

9适用于标准方程(x轴焦点)爆炸公式:k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线截段的中点。

10.强烈两直线垂直或平行的必杀技术:已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+如果c2=0垂直，a1a2+b1b2=0;若它们平行，a1b2=a2b1，a1c2≠A2c1[此条件为防止两直线重叠)注：上述两个公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!

高考数学爆强秒杀公式和方法二

11.经典中的经典:相信大家都知道邻项相消。下面看隔项相消:Sn=1/(1)×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)=1/2[1/2(n+

1)-1/(n+2)注意:隔项加四项，即首要项、第二项和最后两项。把你的公式写在草稿纸上，看起来会很清爽整洁！

12，爆强△面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中，向量AB=(m，n)，向量BC

=(p，q)注:这个公式可以解决已知三角形三点坐标面积的问题！

你知道吗？空间三维几何：以下命题错误：1。空间中的三个不同点确定一个平面；2。同一直线垂直平行；3。两组平行的四边形为平行的四边形；4。如果一条直线垂直于平面上的条直线，则直线垂直于平面；5。两面平行，其余几何为棱柱；6，一面为多边形，其余三角形几何体为棱锥注：不适用于初中生。

14.一个小知识点:所有棱长相等的棱锥都可以是三、四、五棱锥。15.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)最小值。答案是:当n为奇数时，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2获取；当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取得。

16，√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b是正数，是统一定义域)

椭圆中焦点三角形面积公式17：S=b²tan(A/2)双曲线：S=b²/tan(A/

2)说明:适用于x轴焦点和标准圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

爆强定理：空间向量三公式解决了所有问题：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模具×向量b模]|1:A为线夹角，2:A为线夹角(但cos在公式中被sin取代)3:A为面夹角注:以上角度范围为[0，派/2]。19，.爆强公式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²

20.爆强切线方程记忆方法:写成对称形式，换x，换y。例如:对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px

高考数学爆强秒杀公式和方法三

爆强定理21：(a+b+c)²n展开式[合并后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上

22.[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得的距离，r为圆半径，d最小为圆心到直线的距离。

23，对于y²=2px，双弦AB，过焦点，相互垂直、CD，最小和最小为8p。爆强定理的证明:对于y²=2px，设置焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可以表示为2p//〔(sinA)²〕，因此，垂直弦长为2p/[(cosA)²]，所以求和再根据三角知识可以知道。(题目意思是弦AB过焦点，CD过焦点，AB垂直于CD)24，一个重要有效值不等式的介绍爆发力:∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25.解决含ln的不等式证明的想法:爆强:举个例子:证明1+1/2+1/3+..+1/n>ln(n+1)将左边视为1/n求和，右边视为Sn。解:令an=1/1/1n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，所以要证an>bn可以根据定积分知识画出y=1/x的图片。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然，前面要证明1>ln2。注：仅供有能力的童鞋参考！!此外，还可以推广这种方法，即将左右视为数列求和，证明面积大小即可。说明:前提是含ln。

26、爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影为：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模具]。记忆方法：在哪里投影哪个模具？

27.说明一个容易出错的点:如果f(x+a)[a任意]是一个奇怪的函数，所以得出的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔右边的等式不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，

可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!

离心率爆炸公式28：e=sinA/(sinM+sinN)注：P是椭圆上的一点，其中A是角F1PF2，两腰角为M，N

椭圆的参数方程也是一件很好的事情，它可以解决一些最值的问题。例如x²/4+y²=1求z=x+y的最大值。解:让x=2cosay=sina再利用三角有界。不知道比你去=0快多少倍！

30，【仅供有能力的童鞋参考】爆强公式:和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差sinαsinβ=

[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

高考数学爆强秒杀公式和方法四

31.爆强定理:直观图的面积是原图√2/4倍。

32.三角形垂心爆强定理:1。向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)2。如果三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图像上，那么它的垂心也在这个函数图像上。

33.维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐)—从正三角形(或边界)到三角形的任何距离之和都是定值，相当于三角形的高度。

34.爆强思路:如果有两个积X1x2=m，x1+x2之和=n，我们应该形成一个想法，即返回构建二次函数，然后使用它△大于等于0，可以得到m、n范围。

35、常见结论:直线交抛物线y(2p，0)²=2px于A、B两点。O为原点，连接AO.BO。必须有角AOB=90度

36、爆强公式：ln(x+1)≤x(x>-1)这种类型可以很好地解决不等式的证明问题。举例说明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)<1(n≥2)证明如下:令x=1/(n²)，根据ln(x+1)≤x左右累，右侧放缩:左和<1-1/n<1证毕!

37，函数y=(sinx)/x是偶函数。它在(0，派)上单调递减，在(-派，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

38，函数y=(lnx)/x在(0，e)单调递增，在(e，+无限)单调递减。此外，y=x²(1/x)与函数的单调性一致。

数学上有几个易错点：1，f`(x)<0是定义域内函数单调递减的完全不必要条件；2.在研究函数的奇偶性时，忽略最初和最重要的一步：考虑定义域是否与原点对称！;3.在不等式的应用过程中，必须考虑"="是否得到号码！4.研究数列问题不考虑分项，也就是说，有时主要项目不符合一般项目公式，所以我们应该非常注意：数列问题必须考虑是否需要分项！

40.提高计算能力五步曲:1。扔掉计算器；2.仔细审题(提倡看题慢，解题快)。要知道没看清楚题目没用！;3.熟记常用数据，掌握一些速算技巧；4.增强心算和估算能力；5.[试试]！

高考数学爆强秒杀公式和方法五

41，一个美妙的公式…：爆炸力！AB在已知的三角形中=a，AC=b，O为三角形的外心，向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b²-a²]强烈！证明:过O作BC垂线，转化为已知边缘

42，①函数单调性的含义：大多数学生都知道，如果函数在区间D上单调，函数就会单调

值随着自变量的增加(减少)而增加(减少)，但有些意思可能不太清楚。如果函数在D上单调，函数必须连续(分段函数另当别论)，这也说明为什么不能说y=tanx在定义域内单调增加，因为它的图像被无限多条渐近线挡住，换句话说，它是不连续的。另外，如果函数在D上单调，然后函数在D上y和x一一对应。这可以用来解决一些方程。至于例子，不举.②函数周期性:这里主要总结一些函数方程式要表达的周期设置f(x)对于R上的函数，对于任何x∈R(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(添加有效值，下同)(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)设T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2

43，③奇偶函数概念的推广:(1)函数f(x)，如果存在常数a，使f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，当有两个相同的实数a，b满足时，f(x)T=2是周期函数(b-a)(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数，当有两个相同的实数a，b满足时，f(x)T=2是周期函数(b-a)

(3)有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式，称为f(x)是广义(Ⅱ)类型奇，偶函数.如果f(x)是广义(Ⅱ)类偶函数，所以当f在[a+b/2，∞)当上述为增函数时，有f(x1)<f(x2)等值x1-(a+b p="" <="" 2)<有效之值x2-(a+b)="">

44，④函数对称性：(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=关于c则函数(a+b/2，c(2)中心对称(2)(x)满足f(a+x)=f(b-x)函数是关于直线x的=a+b/2成轴对称⑤若f，柯西函数方程(x)如果f连续或单调(1)(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=x²u(u给出初值)(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=a²x(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别若f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx

中学数学平面几何最基本的图形是与三角形相关的定理或结论①正切定理(我自己拿的，因为我不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②任何三角形射影定理(也称为主要余弦定理)：在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA③任何三角形内切圆半径r=2S//a+b+c(S为面积)，应该知道外接圆半径。④梅涅劳斯定理：A1，B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，A1、B1、C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

44.容易出错:1。函数的各种性质综合应用不灵活，如奇偶性和单调性，常用于解决抽象函数不等式的问题；2.三角函数恒等变化不清楚，诱导公式不快。

45.容易出错:3。忽略三角函数中的边界和角度的限制。例如，在一个三角形中，两个角的正切值不可能同时为负；4.三角形的平移变化不清楚，说明从y=sinx到y=sinwx的步骤是将水平坐标变成原来的1/∣w∣倍

46.容易出错:5。在数列求和中，常用的错位相减总是粗心算错。规避方法:写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后去除系数；6.数列中常用的变形公式不清楚，如:an=1/[n(n+2)]四项要求和保留

47.容易出错:7.数列没有考虑A1是否符合SN要求-sn-1获得的通项公式；8.数列不是所有简单的实数函数，即在求导研究数列最值问题的过程中注意是否获得问题

48.容易出错:9.向量运算不完全等同于代数运算；10.模运求向量

计算过程中的平方后，忘记开方。例如，2经常出现在这个选择题中，√答案2..基本上是选择√2.选择2是因为没有开方；11.复数的几何意义不清楚

关于辅助角公式的49：asint+bcost=[√(a²+b²)]sin(t+m)其中tanm=b/a[条件：a>0]说明:有些学习习惯于考虑sinm或cosm来确定m。个人认为超卓的办法就是根据tanm来确定m.(见上)。举例说明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，因为tanm=√所以m=60度，所以原型=2sin(x+60度)

50，A、B为椭圆x²/a²+y²/b²=1任意两点。如果OA垂直OB，则有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²

[考试情况精析]例1:1×2×3+2×3X4+3×4×5+…+28×29×30=()

A.188690B.188790C.188890D.188990[答案]B每个项目都是三个连续自然数的乘积，那么结果肯定会被3整除。分析选项，只有B符合要求。

[考试情况精析]例l：一次考试有50道判断题，每道题得3分，不做或做错一道题扣1分，一个学生得82分。问答对题和答错题(包括不做)有多大区别？A.33B39C.17D.16[答案]D[秒杀]根据问题的含义，答对的问题总数为50（偶数），因此两者之间的差异也应为偶数。只有D符合分析选项。

[考试情况精析]例1：三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，三位数共有：A.5个B.6个C.7个D.8个[答案]A[秒杀]周期为4、5、9的最小公倍数×5×4=180。由于1000÷180=5-100，满足条件的最小三位数必须大于100，所以有5个数字。[分析]使用中国剩余定理，最小符合问题含义的数字为187，而4、5和6的最小公倍数为180，因此187+180n<1000，有5个数字。

[考试情况精析]例1：A、B、C、D、E这五组进行扑克比赛，每两组之间有一场比赛。到现在为止，A组已经打了4场比赛，B组已经打了3场比赛，C组已经打了2场比赛，D组已经打了1场比赛。问E组有多少场比赛？A.0B.1

C.2D.3[答案]C[秒杀]用右图表示五个人的比赛关系，所以选择C。[分析]显然A组和B组、C、D、E都比赛一场，D组只能和A组比赛一场，B组只能和A比赛、C、E每场比赛只能和A一起参加C组比赛、B每场比赛只有一场，所以D组只有A、B每场比赛，答案是C。