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高考数学爆强秒杀的公式和方法

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来源:学大教育

2023-10-26 22:20:57 | 阅读:

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中国高考数学之神,神级解题思维惊艳,高峰心得体验,秒杀高考数学。超级心得体验,轻松秒杀,碾压高考数学题。以下是高考数学爆杀的公式和方法,希望能提高大家解题的速度和准确性。

高考数学爆强秒杀公式

高考数学爆强秒杀的公式和方法

1.适用条件:【直线过焦点】必须有ecosa=(x-1)/(x+1),其中一个是直线和焦点所在轴的夹角,是锐角。x是分离比,必须大于1。注意上述公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点内分(指焦点在截线段上),则使用该公式;如果外分(焦点在截线段延长线上),右侧为(x+1)/(x-1),其他的不变。

2.函数的周期性问题(记忆三个):1、若f(x)=-f(x+k),则T=2k;

2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0),T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k),T=6k。注意:a.周期函数,周期必须无限b.常数函数等周期函数可能没有最小周期。c.周期函数加周期函数不一定是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3.对称问题(人无法理解的问题)总结如下:1。如果在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)对称轴为x,恒成立=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)关于x的图像=(b-a)/2对称;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称

四、函数奇偶性1、属于R的奇函数有f(0)=0;2、对于包含参考函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项3,奇偶性作用不大,一般用于填空

5.数列爆强定律:1。等差数列:S奇=na,如S13=13a7(13和7为下角标);二等差数列:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3,在等比列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时未必成立4,等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可快速求q

六、数列先进利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。首要个介绍公式:an+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),a1已知,特征根x=q/(1-p),列通项公式为an=(a1)-x)p²(n-1)+x,这是一阶特征根方程的应用。二阶有点麻烦,而且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然,这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

7.函数详解扩展:1、复合函数奇偶性:内偶为偶,内奇为外2。复合函数单调:同增异减3。关于三个函数的关键知识:恐怕很少有人知道三个函数曲线实际上是中心对称图形。它有一个对称中心,求法为二级导后导数为0,根x为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原始函数进行定义。此外,中心之间必须有仅此的直线和两侧相切。

八、常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1)+2记忆方法:前减1,后加1,再整体加2

9适用于标准方程(x轴焦点)爆炸公式:k椭=-{(b²)xo}/{(a²)yo}k双={(b²)xo}/{(a²)yo}k抛=p/yo注:(xo,yo)均为直线过圆锥曲线截段的中点。

10.强烈两直线垂直或平行的必杀技术:已知直线L1:a1x+b1y+c1=0直线L2:a2x+b2y+如果c2=0垂直,a1a2+b1b2=0;若它们平行,a1b2=a2b1,a1c2≠A2c1[此条件为防止两直线重叠)注:上述两个公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀!

高考数学爆强秒杀公式和方法二

11.经典中的经典:相信大家都知道邻项相消。下面看隔项相消:Sn=1/(1)×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)=1/2[1/2(n+

1)-1/(n+2)注意:隔项加四项,即首要项、第二项和最后两项。把你的公式写在草稿纸上,看起来会很清爽整洁!

12,爆强△面积公式:S=1/2∣mq-np∣其中,向量AB=(m,n),向量BC

=(p,q)注:这个公式可以解决已知三角形三点坐标面积的问题!

你知道吗?空间三维几何:以下命题错误:1。空间中的三个不同点确定一个平面;2。同一直线垂直平行;3。两组平行的四边形为平行的四边形;4。如果一条直线垂直于平面上的条直线,则直线垂直于平面;5。两面平行,其余几何为棱柱;6,一面为多边形,其余三角形几何体为棱锥注:不适用于初中生。

14.一个小知识点:所有棱长相等的棱锥都可以是三、四、五棱锥。15.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)最小值。答案是:当n为奇数时,最小值为(n²-1)/4,在x=(n+1)/2获取;当n为偶数时,最小值为n²/4,在x=n/2或n/2+1时取得。

16,√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b是正数,是统一定义域)

椭圆中焦点三角形面积公式17:S=b²tan(A/2)双曲线:S=b²/tan(A/

2)说明:适用于x轴焦点和标准圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

爆强定理:空间向量三公式解决了所有问题:cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模具×向量b模]|1:A为线夹角,2:A为线夹角(但cos在公式中被sin取代)3:A为面夹角注:以上角度范围为[0,派/2]。19,.爆强公式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²

20.爆强切线方程记忆方法:写成对称形式,换x,换y。例如:对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xo,yo)带入其中一个得:y×yo=pxo+px

高考数学爆强秒杀公式和方法三

爆强定理21:(a+b+c)²n展开式[合并后]的项数为:Cn+22,n+2在下,2在上

22.[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得的距离,r为圆半径,d最小为圆心到直线的距离。

23,对于y²=2px,双弦AB,过焦点,相互垂直、CD,最小和最小为8p。爆强定理的证明:对于y²=2px,设置焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可以表示为2p//〔(sinA)²〕,因此,垂直弦长为2p/[(cosA)²],所以求和再根据三角知识可以知道。(题目意思是弦AB过焦点,CD过焦点,AB垂直于CD)24,一个重要有效值不等式的介绍爆发力:∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25.解决含ln的不等式证明的想法:爆强:举个例子:证明1+1/2+1/3+..+1/n>ln(n+1)将左边视为1/n求和,右边视为Sn。解:令an=1/1/1n,令Sn=ln(n+1),则bn=ln(n+1)-lnn,所以要证an>bn可以根据定积分知识画出y=1/x的图片。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然,前面要证明1>ln2。注:仅供有能力的童鞋参考!!此外,还可以推广这种方法,即将左右视为数列求和,证明面积大小即可。说明:前提是含ln。

26、爆强简洁公式:向量a在向量b上的射影为:〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模具]。记忆方法:在哪里投影哪个模具?

27.说明一个容易出错的点:如果f(x+a)[a任意]是一个奇怪的函数,所以得出的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔右边的等式不是-f(-x-a)〕,同理如果f(x+a)为偶函数,

可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!

离心率爆炸公式28:e=sinA/(sinM+sinN)注:P是椭圆上的一点,其中A是角F1PF2,两腰角为M,N

椭圆的参数方程也是一件很好的事情,它可以解决一些最值的问题。例如x²/4+y²=1求z=x+y的最大值。解:让x=2cosay=sina再利用三角有界。不知道比你去=0快多少倍!

30,【仅供有能力的童鞋参考】爆强公式:和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差sinαsinβ=

[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

高考数学爆强秒杀公式和方法四

31.爆强定理:直观图的面积是原图√2/4倍。

32.三角形垂心爆强定理:1。向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心,H为垂心)2。如果三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图像上,那么它的垂心也在这个函数图像上。

33.维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐)—从正三角形(或边界)到三角形的任何距离之和都是定值,相当于三角形的高度。

34.爆强思路:如果有两个积X1x2=m,x1+x2之和=n,我们应该形成一个想法,即返回构建二次函数,然后使用它△大于等于0,可以得到m、n范围。

35、常见结论:直线交抛物线y(2p,0)²=2px于A、B两点。O为原点,连接AO.BO。必须有角AOB=90度

36、爆强公式:ln(x+1)≤x(x>-1)这种类型可以很好地解决不等式的证明问题。举例说明:ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)<1(n≥2)证明如下:令x=1/(n²),根据ln(x+1)≤x左右累,右侧放缩:左和<1-1/n<1证毕!

37,函数y=(sinx)/x是偶函数。它在(0,派)上单调递减,在(-派,0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

38,函数y=(lnx)/x在(0,e)单调递增,在(e,+无限)单调递减。此外,y=x²(1/x)与函数的单调性一致。

数学上有几个易错点:1,f`(x)<0是定义域内函数单调递减的完全不必要条件;2.在研究函数的奇偶性时,忽略最初和最重要的一步:考虑定义域是否与原点对称!;3.在不等式的应用过程中,必须考虑"="是否得到号码!4.研究数列问题不考虑分项,也就是说,有时主要项目不符合一般项目公式,所以我们应该非常注意:数列问题必须考虑是否需要分项!

40.提高计算能力五步曲:1。扔掉计算器;2.仔细审题(提倡看题慢,解题快)。要知道没看清楚题目没用!;3.熟记常用数据,掌握一些速算技巧;4.增强心算和估算能力;5.[试试]!

高考数学爆强秒杀公式和方法五

41,一个美妙的公式…:爆炸力!AB在已知的三角形中=a,AC=b,O为三角形的外心,向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b²-a²]强烈!证明:过O作BC垂线,转化为已知边缘

42,①函数单调性的含义:大多数学生都知道,如果函数在区间D上单调,函数就会单调

值随着自变量的增加(减少)而增加(减少),但有些意思可能不太清楚。如果函数在D上单调,函数必须连续(分段函数另当别论),这也说明为什么不能说y=tanx在定义域内单调增加,因为它的图像被无限多条渐近线挡住,换句话说,它是不连续的。另外,如果函数在D上单调,然后函数在D上y和x一一对应。这可以用来解决一些方程。至于例子,不举.②函数周期性:这里主要总结一些函数方程式要表达的周期设置f(x)对于R上的函数,对于任何x∈R(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(添加有效值,下同)(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)设T≠0,有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2

43,③奇偶函数概念的推广:(1)函数f(x),如果存在常数a,使f(a-x)=f(a+x),则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数,当有两个相同的实数a,b满足时,f(x)T=2是周期函数(b-a)(2)若f(a-x)=-f(a+x),则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数,当有两个相同的实数a,b满足时,f(x)T=2是周期函数(b-a)

(3)有两个实数a,b满足广义奇偶函数的方程式,称为f(x)是广义(Ⅱ)类型奇,偶函数.如果f(x)是广义(Ⅱ)类偶函数,所以当f在[a+b/2,∞)当上述为增函数时,有f(x1)<f(x2)等值x1-(a+b p="" <="" 2)<有效之值x2-(a+b)="">

44,④函数对称性:(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=关于c则函数(a+b/2,c(2)中心对称(2)(x)满足f(a+x)=f(b-x)函数是关于直线x的=a+b/2成轴对称⑤若f,柯西函数方程(x)如果f连续或单调(1)(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=x²u(u给出初值)(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=a²x(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别若f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)=kx

中学数学平面几何最基本的图形是与三角形相关的定理或结论①正切定理(我自己拿的,因为我不知道名字):在非Rt△中,有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②任何三角形射影定理(也称为主要余弦定理):在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA③任何三角形内切圆半径r=2S//a+b+c(S为面积),应该知道外接圆半径。④梅涅劳斯定理:A1,B1,C1分别是△ABC三边BC,CA,A1、B1、C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

44.容易出错:1。函数的各种性质综合应用不灵活,如奇偶性和单调性,常用于解决抽象函数不等式的问题;2.三角函数恒等变化不清楚,诱导公式不快。

45.容易出错:3。忽略三角函数中的边界和角度的限制。例如,在一个三角形中,两个角的正切值不可能同时为负;4.三角形的平移变化不清楚,说明从y=sinx到y=sinwx的步骤是将水平坐标变成原来的1/∣w∣倍

46.容易出错:5。在数列求和中,常用的错位相减总是粗心算错。规避方法:写第二步时,提出公差,括号内等比数列求和,最后去除系数;6.数列中常用的变形公式不清楚,如:an=1/[n(n+2)]四项要求和保留

47.容易出错:7.数列没有考虑A1是否符合SN要求-sn-1获得的通项公式;8.数列不是所有简单的实数函数,即在求导研究数列最值问题的过程中注意是否获得问题

48.容易出错:9.向量运算不完全等同于代数运算;10.模运求向量

计算过程中的平方后,忘记开方。例如,2经常出现在这个选择题中,√答案2..基本上是选择√2.选择2是因为没有开方;11.复数的几何意义不清楚

关于辅助角公式的49:asint+bcost=[√(a²+b²)]sin(t+m)其中tanm=b/a[条件:a>0]说明:有些学习习惯于考虑sinm或cosm来确定m。个人认为超卓的办法就是根据tanm来确定m.(见上)。举例说明:sinx+√3cosx=2sin(x+m),因为tanm=√所以m=60度,所以原型=2sin(x+60度)

50,A、B为椭圆x²/a²+y²/b²=1任意两点。如果OA垂直OB,则有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²

[考试情况精析]例1:1×2×3+2×3X4+3×4×5+…+28×29×30=()

A.188690B.188790C.188890D.188990[答案]B每个项目都是三个连续自然数的乘积,那么结果肯定会被3整除。分析选项,只有B符合要求。

[考试情况精析]例l:一次考试有50道判断题,每道题得3分,不做或做错一道题扣1分,一个学生得82分。问答对题和答错题(包括不做)有多大区别?A.33B39C.17D.16[答案]D[秒杀]根据问题的含义,答对的问题总数为50(偶数),因此两者之间的差异也应为偶数。只有D符合分析选项。

[考试情况精析]例1:三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,三位数共有:A.5个B.6个C.7个D.8个[答案]A[秒杀]周期为4、5、9的最小公倍数×5×4=180。由于1000÷180=5-100,满足条件的最小三位数必须大于100,所以有5个数字。[分析]使用中国剩余定理,最小符合问题含义的数字为187,而4、5和6的最小公倍数为180,因此187+180n<1000,有5个数字。

[考试情况精析]例1:A、B、C、D、E这五组进行扑克比赛,每两组之间有一场比赛。到现在为止,A组已经打了4场比赛,B组已经打了3场比赛,C组已经打了2场比赛,D组已经打了1场比赛。问E组有多少场比赛?A.0B.1

C.2D.3[答案]C[秒杀]用右图表示五个人的比赛关系,所以选择C。[分析]显然A组和B组、C、D、E都比赛一场,D组只能和A组比赛一场,B组只能和A比赛、C、E每场比赛只能和A一起参加C组比赛、B每场比赛只有一场,所以D组只有A、B每场比赛,答案是C。

编辑:浩瀚
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