高考数学知识点:对数和对数函数

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高考数学知识点:对数定义

如果a的x次方等于N(a>0，a不等于1)，所以数x被称为以a为底N的对数，并记录为x=logaN。其中，a称为对数底数，N称为真数。

注：1.以10为底的对数称为常用对数，并记为lg。

2.称为无理数e(e=2.71828...)底部的对数称为自然对数，并记为ln。

3.零没有对数。

4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数有对数。

数学知识点：对数公式

高考数学知识点：定义对数函数

一般来说，函数y=logax(a>0，且a≠1)称为对数函数，即以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常数函数，称为对数函数。

x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上是指数函数的反函数，可以表示为x=ay。因此，指数函数中对a的规定也适用于对数函数。

高考数学知识点:对数函数性质

对数函数y=logax的定义域是{x！x>0}，但是，如果对数型复合函数定义域的解决，除了大于0外，还应注意基数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)定义域需要同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x！x>1/2且x≠1}

值域：实数集R，显然对数函数是无限的。

定点:函数图像恒定定点(1，0)。

单调性：a>1.定义域为单调增函数；

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：非周期性函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

注：负数和0没有对数。

两句经典话:底真对数正，底真异对数负。解释如下:

也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)

当a>1,b>1时，y=logab>0;

当0<a<1,b>1时，y=logab<0;

当a>1,0<b<1时，y=logab<0。

以上是高考数学知识点:对数和对数函数，供参考，希望对高中生学习有所帮助。

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