高一数学知识点:函数的奇偶性

说到高一数学，很多学生会说这很难。事实上，相对而言，高一数学是高中数学中最难的部分，但我们必须彻底理解知识点。以下是小编带给你的高一数学知识点。我希望它能帮助你！

高一数学知识点总结

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，f(0)=0(可用于参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)如果给出的函数的分析比较复杂，应先简化，再判断其奇偶性；

(5)奇函数在对称单调范围内具有相同的单调性；偶函数在对称单调范围内具有相反的单调性；

2.复合函数的相关问题

(1)复合函数定义域求法:若已知定义域为[a，b],复合函数f[g(x)]定义域由不等式a组成≤g(x)≤b可以解决；如果已知f；[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)值域(即f)(x)的定义域);在研究函数时，必须注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”决定；

3.函数图像(或方程曲线对称)

(1)证明函数图像的对称性，即图像上任何点对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任何点对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)直线x=a对称，高中数学图像；

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)直线x=对称图像；

收集具有一定特定性质的事物的整体。这里的东西可以是人、物、数学元素。

例如：

1、分散的人或事聚集在一起；聚集:紧急～。

2、数学术语。一组具有一定共同性质的数学元素：理数～。

3、口号等等。数学概念中有许多概念，如集合理论：集合理论是现代数学的基本概念，专门研究集合理论称为集合理论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家的先驱是集合论。目前，集合论的基本思想已经渗透到现代数学的各个领域。

集合是数学中的一个基本概念。什么是基本概念？基本概念是一个不能用其他概念来定义的概念。集合的概念可以通过直观和公理的方式一次性定义。

集合是将人们直观或思维中能够区分的某些确定对象整合在一起，使其在30天内成为一个整体（或单体），即集合。组成集合的对象称为本集合的元素（或元）。

集合与集合之间的关系

一些指定的对象聚集在一起30天，成为一个集合符号。有限元素称为有限收藏，无限元素称为无限收藏。空收藏是一个不含任何元素的收藏。记住。空收藏是任何收藏的子收藏，也是任何非空收藏的真子收藏。任何收藏都是它自己的子收藏。子收藏和真子收藏都具有传输性。

(说明:如果A的所有元素都是B的元素，那么A就叫B的子集，写AB。如果A是B的子集，A不等于B，那么A就叫B的真子集，一般写AB。中学教材课本上加了一个符号，不要混淆。考试以课本为准。所有男人的集合都是每个人的集合。)

功率函数定义：

形如y=x^a(a为常数)函数，即以底数为自变量幂为变量，指数为常数的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a是不同的值时，功率函数的定义域如下：如果a是任何实数，则函数的定义域大于0；如果a是负数，则x不能为0，但此时函数的定义域必须确定[q的奇偶性，即如果q是偶数，则x不能小于0，则函数的定义域大于0；如果q是奇数，函数的定义域不等于0的所有实数。当x是不同的值时，功率函数值域的不同情况如下：当x大于0时，函数值域总是大于0。当x是不同的值时，功率函数的值域的不同情况如下：当x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。当x小于0时，只有Q是奇数，函数的值域是非零实数。只有a是正数，0进入函数的值域

功能函数性质：

对a的取值为非零有理数，有必要分为几种情况来讨论各自的特点：

首先，我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，然后x^(p/q)=q次根号(xp次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n为负整数时，设置a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0.函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此，我们可以看到x的限制来自两点。首先，它可以作为分母而不是0。首先，它可能在偶尔的根号下不是负数，因此我们可以知道：

排除了0和负两种可能性，即x>0.a可以是任何实数；

排除为0的可能性，即x

排除为负数的可能性，即对于x大于等于0的所有实数，a不能为负数。

综上所述，当a为不同值时，幂函数定义域的不同情况如下：

若a为任意实数，则函数的定义域为0以上的所有实数；

如果a为负，则x不能为0，但此时函数的定义域必须根据q的奇偶性确定，即如果q为偶数，则x不能小于0，则函数的定义域大于0；如果q是奇数，则函数的定义域不等于0的所有实数。

当x大于0时，函数的值域总是大于0。

当x小于0时，只有同时q为奇数，函数的值域为非零实数。

只有a为正数，0才能进入函数的值域。

由于x大于0对a的任意值都有意义，因此在主要象限的各自情况下给出了以下功率函数.

可以看到：

(1)所有图形通过(1，1)。

(2)当a大于0时，幂函数是单调递增，而a小于0时，幂函数是单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形凹陷；当a小于1大于0时，幂函数图形凸出。

(4)a小于0时，a越小，图形倾斜度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数只有(0，0)点。

(6)显然，功率函数是无限的。

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义:两面平行，其余为四边形，两面相邻的公共边平行，由这些面包围的几何形成。

分类：以底面多边形边数为分类标准，分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：使用各顶点字母，如五棱柱或对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两个底面为相应边平行的全等多边形；侧面和对角为平行四边形；侧边平行相等；与底面平行的截面为与底面平行的多边形。

(2)棱锥

定义:一个面是多边形，另一个面是由这些面包围的几何形成的公共顶点三角形。

分类：以底部多边形边数为分类标准，分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：使用各顶点字母，如五棱锥

几何特征:侧面和对角面为三角形；平行于底面的截面与底面相似，相似比等于从顶点到截面距离和高比的平方。

(3)棱台：

定义:用平行于棱锥底面的平面截取棱锥，截面与底面之间的部分。

分类:以底部多边形边数为分类标准，分为三棱、四棱、五棱等。

表示：使用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底部是相似的平行多边形②侧面是梯形③边缘交在原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义:几何体围绕矩形一侧所在的直线旋转，其余三侧旋转的曲面。

几何特征：①底面为全等圆；②母线与轴平行；③轴垂直于底面圆的半径；④侧面展开图为矩形。

(5)圆锥：

定义:以直角三角形的直角边为旋转轴，旋转一周形成的曲面形成的几何体。

几何特征：①底部是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图为扇形。

(6)圆台：

定义:用平行于圆锥底面的平面截取圆锥，截面与底面之间的部分

几何特征：①上下底部有两个圆；②侧母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图为弓形。

(7)球体：

定义：以半圆直径直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的几何形状

几何特征：①球的截面是圆的；②从球面上任何一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何的三视图

定义三个视图:正视图(光线从几何体的前面投射到后面);侧视图(从左到右)、俯视图(从上到下)

注：正视图反映了物体上下左右的位置关系，即物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体的上下位置关系，即物体的高度和宽度。

3、空间几何的直观图-斜二测绘法

斜二测画法的特点：

①与x轴平行的线段仍与x平行，长度不变；

②与y轴平行的线段仍与y平行，长度为原来的一半。

圆的方程定义：

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中有三个参数a、b、r，也就是说，圆心坐标是(a，b)，只要求出a、b、r，此时确定圆方程，因此确定圆方程，必须有三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

直线与圆的位置关系：

1.判断直线与圆位置关系的方法是方程的观点，即将圆的方程与直线的方程连接成方程组，并使用判断方法Δ讨论位置关系.

①Δ>0、直线与圆相交.②Δ=直线与圆相切.③Δ<直线与圆相离.

方法二是几何的观点，即比较圆心到直线的距离D和半径R的大小.

①dR,直线与圆相离.

2.直线与圆相切，主要是求圆的切线方程。求圆的切线方程可分为已知斜率k或已知直线上的一点两种情况，而已知直线上的一点可分为已知圆上的一点和圆外的一点两种情况.

3.直线和圆相交，主要是弦长和弦中点问题.

切线的性质

⑴圆心与切线的距离等于圆的半径；

⑵过切点半径垂直于切线；

⑶通过圆心，垂直于切线的直线必须通过切点；

⑷通过切点，垂直于切线的直线必须通过圆心；

当直线满足时

(1)过圆心；

(2)过切点；

(3)当垂直于三个切线性质中的两个时，第三个性质也得到满足.

切线的判断定理

通过半径的外端点，垂直于这个半径的直线是圆形切线.

切线长定理

两条切线从圆外一点做成圆，两条切线相等，圆心与这一点的连线平分为两条切线的夹角.

高一数学怎么学？

要学会科学分配学习时间，制定学习计划

学好高中数学，一定要分配学习时间，制定学习计划，反复讲解本课的难点知识。这个时候一定要积极跟随出版商的思维，不要想其他事情来分散注意力。在课堂上，出版商讲的概念非常重要，下课后一定要复习。

一年级的学生必须注意额外的分数，必须注意基础，数学是最重要的基础知识，从容易到困难，一步一步，而且，额外的分数，也不能只刷问题，而不是计算。学习数学，要注意提高自己的深度和广度。但也要及时消除问题的死角。

注重总结，掌握学习规律

对于所学的内容，我们应该不断总结和分析，以便不断改进。当高中生学习数学时，如果他们没有学习一章的知识，他们应该总结和分析这一章，整理基本知识和关键内容，分析他们没有掌握哪些知识，并通过总结一次性发现和解决学习的问题。